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### Die ,,idiotensichere Lösung`` : Gauß-Elimination

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  Vorteil: kochrezeptartig; für Computeranwendung geeignet.
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  Nachteil: oft unbequem, man kann sich leicht verrechnen.

Beginne mit der erweiterten Koeffizientenmatrix und führe folgende Rechenvorschrift (Algorithmus) durch:

1. Vertausche die Zeilen so, daß an der Stelle ein von null verschiedenes Element der Matrix steht.
2. Benutze elementare Umformungen, um alle Elemente ,,unterhalb`` zu null zu machen.
3. nach einem -ten Schritt verläuft der -te Schritt wie folgt: vertausche die Zeilen unterhalb der -ten Zeile so, daß an der Stelle ein Element verschieden von null steht.
4. mache durch elementare Umformungen die Einträge unterhalb von zu null.
5. nach Schritten hat man

   Berechne

   |  |  | (19)

   durch sukzessives Einsetzen.

Beispiel:

erweiterte Koeffizientenmatrix

1. Schritt

2. Schritt

Lösung

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