restart;rho:=(r)->1 * ((1+r)/(1+r^2));Int(Int(Int(rho(r)*r^2*cos(theta),r=0..R), theta=-Pi/2..Pi/2), t=0..2*Pi);a:=solve(rho(x)=0.01,x);a[2];int(int(int(rho(r)*r^2*cos(theta),r=0..a[2]), theta=-Pi/2..Pi/2), t=0..2*Pi);solve(D(rho)(r)=0);V:=(R)->4/3*Pi*R^3;M:=Int(rho(r),r=0..r);dsolve({ diff(y(x),x)+5*y(x)=2*x-1,y(0)= sqrt(5)}, y(x));dsolve(diff(y(x),x)+5*y(x)=2*x-1, y(x));dsolve(diff(y(x),x)-2*y(x)=cos(x)+x^2+1, y(x));dsolve({diff(y(x),x)-2*y(x)=cos(x)+x^2+1, y(0)=10^(-5)-23/20}, y(x));restart;dsolve(diff(y(x),x)-(3*y(x))/sqrt(x)=2, y(x));dsolve({diff(y(x),x)-(3*y(x))/sqrt(x)=2, y(1)=2}, y(x));restart;f:=x -> piecewise(x>=0 and x<=5.7,(1+x)/(1+x^2),x>5.7 and x<=10,0.2*((x-10)/(5.7-10)));plot(f(x),x=0..10);f:=(r)->(1+r)/(1+r^2);evalf(f(5));g:=(r)->0.2*((r-10)/(5.7-10));g(5.7);Int((Int(Int(r,z=0..f(r)),r=0..5.7)+Int(Int(r,z=0..g(r)),r=5.7..10)),phi=0..2*Pi);int((int(int(r,z=0..f(r)),r=0..5.7)+int(int(r,z=0..g(r)),r=5.7..10)),phi=0..2*Pi);<Text-field layout="Heading 1" style="Heading 1">differentialGleichung( funktion f(x), funktion g(x));</Text-field><Text-field layout="Heading 2" style="Heading 2">Code</Text-field><Text-field layout="Heading 3" style="Heading 3">differentialGleichung( funktion f(x), funktion g(x));</Text-field>restart:differentialGleichung := proc(f, g)
local yHomo, ansatz, ansatz1, bla, yPart, yAllg:
printf("\t\t\tDie Allgemeine Loesung der Homogenen DifferentialGleichung lautet:\n"):
yHomo := c*exp(-int(f(x),x)):
print(y[0](x) = yHomo);
printf("\t\t\tDer Ansatz fuer die partikulaere Loesung der Inhomogenen Gleichung lautet:\n");
ansatz := k(x)*exp(-int(f(x),x)):
print(y[p](x) = ansatz);
ansatz1 := diff(ansatz, x):
printf("\t\t\tDie Ableitung des Ansatzes lautet:\n"):
print(y[p][1] = ansatz1):
printf("\t\t\tLoese neue DGL nach k(x) auf:");
print(ansatz1 + f(x)*ansatz = g(x)):
bla := solve( ansatz1 + f(x)*ansatz = g(x), diff(k(x),x)):
printf("\t\t\tNach k(x)' aufgeloest:");
print(diff(k(x),x)=simplify(bla)):
bla := dsolve( ansatz1 + f(x)*ansatz = g(x), k(x)):
bla := eval(bla, _C1=0);
printf("\t\t\tNach k(x) aufgeloest:");
print(bla):
printf("\t\t\tDie partikulaere Loesung lautet:"):
yPart := simplify(rhs(bla)*exp(-int(f(x),x))):
print(y[p](x) = yPart):
printf("\t\t\tDie allgemeine Loesung der DGL lautet somit:"):
print(y(x) = simplify(yHomo +yPart)):
printf("\t\t\tZum Vergleich hier die Loesung von dsolve()");
print(eval(dsolve(diff(y(x),x) + f(x)*y(x) = g(x), y(x)), _C1=c)):
end proc:<Text-field layout="Heading 1" leftmargin="0.0" rightmargin="0.0" style="Heading 1"><Font executable="false">coeff_pol(f(x),g(x)) | coeff_cos_sin(f(x),g(x)) | coef_exg(f(x),g(x),b)</Font></Text-field><Text-field alignment="left" leftmargin="0.0" rightmargin="0.0" spaceabove="8.0" spacebelow="2.0"/><Text-field alignment="left" leftmargin="0.0" rightmargin="0.0" spaceabove="0.0" spacebelow="0.0"><Font background="[0,0,0]" bold="true" executable="false" family="Serif" italic="true" size="14">Funktion</Font><Font background="[0,0,0]" family="Lucida Bright">
</Font></Text-field>restart:
coeff_pol := proc(q,g)
local yp,m,u,i,pm,y0,f:
f:=(y)->diff(y,x)+q(x)*y;
yp:=0:
u:=[]:m:=[]:
y0:=C*exp(int(-q(x),x));
printf("\134t\134t\134tDie Homogene l\366sung lautet:");
print(y[0]=y0);
for i from 0 by 1 to degree(g(x)) do
yp:=yp+c[i]*x**i:
m:=[op(m),c[i]];
end do;
for i from 0 by 1 to degree(yp) do
u:=[op(u),coeff(g(x),x,i)=coeff(f(yp),x,i)];
end do;
printf("\t\t\tDer Passende Ansatz lautet");
print(y[p]=yp);
printf("\t\t\tDer Ansatz einmal abgeleitet:");
print(y[p][1]=diff(yp,x));
printf("\t\t\tDer Ansatz eingesetz in die Dgl:");
print(y[p]=f(yp));
printf("\t\t\tDie Koffeizientengleichungen lauten:");
print(u);
printf("\134t\134t\134tAufgel\366st nach den Koeffizienten:");
pm:=solve({op(u)},{op(m)});
print(pm);
printf("\134t\134t\134tL\366sung der Glichung durch einsetzten der Koeffizienten:");
print(y[p]=eval(yp,pm));
printf("\t\t\tDie Allgemeine gleichung lautet:yp+y0");
print(y[alg]=eval(yp,pm)+y0);
end proc:
coeff_cos_sin := proc(q,g)
local yp,m,u,i,pm,y0,f:
f:=(y)->diff(y,x)+q(x)*y;
yp:=A*cos(x)+B*sin(x):
u:=[]:m:=[A,B]:
y0:=C*exp(int(-q(x),x));
printf("\134t\134t\134tDie Homogene l\366sung lautet:");
print(y[0]=y0);
u:=[op(u),coeff(g(x),cos(x),1)=coeff(f(yp),cos(x),1)];
u:=[op(u),coeff(g(x),sin(x),1)=coeff(f(yp),sin(x),1)];
printf("\t\t\tDer Passende Ansatz lautet");
print(y[p]=yp);
printf("\t\t\tDer Ansatz einmal abgeleitet:");
print(y[p][1]=diff(yp,x));
printf("\t\t\tDer Ansatz eingesetz in die Dgl:");
print(y[p]=f(yp));
printf("\t\t\tDie Koffeizientengleichungen lauten:");
print(u);
printf("\134t\134t\134tAufgel\366st nach den Koeffizienten:");
pm:=solve({op(u)},{op(m)});
print(pm);
printf("\134t\134t\134tL\366sung der Glichung durch einsetzten der Koeffizienten:");
print(y[p]=eval(yp,pm));
printf("\t\t\tDie Allgemeine gleichung lautet:yp+y0");
print(y[alg]=eval(yp,pm)+y0);
end proc:
coeff_exp := proc(q,g,b)
local yp,m,u,i,pm,y0,f:
f:=(y)->diff(y,x)+q(x)*y;
yp:=A*g(x):
u:=[]:m:=[A]:
y0:=C*exp(int(-q(x),x));
printf("\134t\134t\134tDie Homogene l\366sung lautet:");
print(y[0]=y0);
u:=[op(u),coeff(g(x),exp(b),1)=coeff(f(yp),exp(b),1)];
printf("\t\t\tDer Passende Ansatz lautet");
print(y[p]=yp);
printf("\t\t\tDer Ansatz einmal abgeleitet:");
print(y[p][1]=diff(yp,x));
printf("\t\t\tDer Ansatz eingesetz in die Dgl:");
print(y[p]=f(yp));
printf("\t\t\tDie Koffeizientengleichungen lauten:");
print(u);
printf("\134t\134t\134tAufgel\366st nach den Koeffizienten:");
pm:=solve({op(u)},{op(m)});
print(pm);
printf("\134t\134t\134tL\366sung der Glichung durch einsetzten der Koeffizienten:");
print(y[p]=eval(yp,pm));
printf("\t\t\tDie Allgemeine gleichung lautet:yp+y0");
print(y[alg]=eval(yp,pm)+y0);
end proc: