<Text-field layout="Heading 1" style="Heading 1">Dokumentation</Text-field>

kurvendiskussion(y,X,Y): y ist die Funktion (z.B. y:=x->((x-4)*(x^2-2*x-4))/(4*(2*x^2-2*x-4));). Wichtig ist die Definition: y:=x->blabla;

X ist der -x und x Wert des Plotts

Y ist der -y und y Wert des Plotts

tangente(y,x0): y ist die Funktion (z.B. y:=x->x^2).

x0 ist die Stelle an welche die Tangente gelegt werden muss.

WICHTIG X0 DARF NICHT X HEISSEN!!! normale(y,x0): y ist die Funktion (z.B. y:=x->x^2).

x0 ist die Stelle an welche die Normale gelegt werden muss.

WICHTIG X0 DARF NICHT X HEISSEN!!!

parallele_tangenten(y1,y2): y1 ist die erste Funktion (z.B. y1:=x->x^2).

y2 ist die zweite Funktion (z.B. y2:=x->x^2-1).

Es werden die x-Werte zur\374ckgegeben, die anschliessend in die Funktionen eingesetzt werden m\374ssen, um die Schnittpunkte zu erhalten.

Es werden f\374r jeden x-Wert die Tangente der ersten Funktion und der zweiten Funktion ausgegeben.

Anschliessend werden die beiden Funktionen und die beiden Tangenten geplottet.

Dies wird f\374r alle x-Werte gemacht.

gleiche_tangenten(y1,y2): y1 ist die erste Funktion (z.B. y1:=x->x^2).

y2 ist die zweite Funktion (z.B. y2:=x->x^2-1).

Es werden die Tangentengleichungen zur\374ckgegeben.

Die Funktionen und Tangenten werden geplottet.

WICHTIG: SCHAUEN SIE SICH DIE GRAFIK GENAU AN, OB ES NOCH ZUS\304TZLICHE TANGENTEN GEBEN KANN!!!

Smartplot bestimmt selber die Ranges der Achsen. Passen sie diese wenn n\366tig selber an mit "Rechtsklick_in_Grafik->Axes->Ranges".

tangente_gleich_normale(y1,y2):

y1 ist die erste Funktion (z.B. y1:=x->x^2).

y2 ist die zweite Funktion (z.B. y2:=x->x^2-1).

Es werden die Gleichungen zur\374ckgegeben, welche sowohl an y1 tangential als auch an y2 normal sind.

BEACHTEN SIE ALSO DIE KORREKTE REIHENFOLGE VON y1 UND y2!

Die Funktionen und Tangenten werden geplottet.

WICHTIG: SCHAUEN SIE SICH DIE GRAFIK GENAU AN, OB ES NOCH ZUS\304TZLICHE TANGENTEN GEBEN KANN!!!

Smartplot bestimmt selber die Ranges der Achsen. Passen sie diese wenn n\366tig selber an mit "Rechtsklick_in_Grafik->Axes->Ranges".

tangente_durch_punkt(y1,v1):

y1 ist die Funktion (z.B. y1:=x->x^2).

v1 ist ein Ortsvektor eines Punktes (z.B. v1:=vector([5,4])).

Es werden die Gleichungen der Tangenten an y1, welche durch den Punkt v1 geht ausgegeben.

Die Funktionen und Tangenten werden geplottet.

Smartplot bestimmt selber die Ranges der Achsen. Passen sie diese wenn n\366tig selber an mit "Rechtsklick_in_Grafik->Axes->Ranges".

normale_durch_punkt(y1,v1):

y1 ist die Funktion (z.B. y1:=x->x^2).

v1 ist ein Ortsvektor eines Punktes (z.B. v1:=vector([5,4])).

Es werden die Gleichungen der Normalen an y1, welche durch den Punkt v1 geht ausgegeben.

Die Funktionen und Normalen werden geplottet.

Smartplot bestimmt selber die Ranges der Achsen. Passen sie diese wenn n\366tig selber an mit "Rechtsklick_in_Grafik->Axes->Ranges".

L_Geraden(g1,g2,h1,h2): g1 ist der Ortsvektor der ersten Gerade (z.B. g1:=vector([1,2,3]);)

g2 ist der Richtungsvektor der ersten Gerade (z.B. g2:=vector([1,2,3]);) h1 ist der Ortsvektor der zweiten Gerade (z.B. h1:=vector([1,2,3]);)

h2 ist der Richtungsvektor der zweiten Gerade (z.B. h2:=vector([1,2,3]);)

Es wird die Lage und der Abstand der beiden Geraden berechnet und angezeigt.

A_Punkt_Gerade(p,g1,g2): p ist der Ortsvektor zum Punkt P (z.B. p:=vector([1,2,3]);)

g1 ist der Ortsvektor der Gerade (z.B. g1:=vector([1,2,3]);)

g2 ist der Richtungsvektor der Gerade (z.B. g2:=vector([1,2,3]);)

Es wird der Abstand des Punktes A von der Gerade g berechnet. A_Punkt_Ebene(p,n,d): p ist der Ortsvektor zum Punkt P (z.B. p:=vector([1,2,3]);)

n ist der Normalenverktor der Ebene e (z.B. n:=vector([1,2,3]);)

d ist die Konstante D der Ebenengleichung (z.B. d:=2)

Es wird der Abstand des Punktes A von der Ebene E berechnet. A_Gerade_Gerade(g1,g2,h1,h2): g1 ist der Ortsvektor der ersten Gerade (z.B. g1:=vector([1,2,3]);)

g2 ist der Richtungsvektor der ersten Gerade (z.B. g2:=vector([1,2,3]);) h1 ist der Ortsvektor der zweiten Gerade (z.B. h1:=vector([1,2,3]);)

h2 ist der Richtungsvektor der zweiten Gerade (z.B.h2:=vector([1,2,3]);)

Es wird der Abstand der beiden Geraden berechnet.

A_Gerade_Ebene(g1,g2,n,d): g1 ist der Ortsvektor der Gerade (z.B. g1:=vector([1,2,3]);)

g2 ist der Richtungsvektor der Gerade (z.B. g2:=vector([1,2,3]);)

n ist der Normalenverktor der Ebene e (z.B. n:=vector([1,2,3]);)

d ist die Konstante D der Ebenengleichung (z.B. d:=2)

Es wird der Abstand der Gerade zur Ebene bereichnet.

A_Ebene_Ebene(n1,d1,n2,d2): n1 ist der Normalenverktor der Ebene e (z.B. n1:=vector([1,2,3]);)

d1 ist die Konstante D der Ebenengleichung (z.B. d1:=2)

n2 ist der Normalenverktor der Ebene e (z.B. n1:=vector([1,2,3]);)

d2 ist die Konstante D der Ebenengleichung (z.B. d2:=2)

Es wird der Abstand der beiden Ebenen berechnet.

Winkel_v1_v2(v1,v2): v1 ist der erste Vektor (z.B. v1:=vector([1,2,3]);

v2 ist der erste Vektor (z.B. v2:=vector([1,2,3]); Es wird der Winkel zwischen den beiden Vektoren berechnet.

Projektion_v1_v2(v1,v2): v1 ist der erste Vektor (z.B. v1:=vector([1,2,3]);

v2 ist der erste Vektor (z.B. v2:=vector([1,2,3]); Es wird die parallele und senkrechte Projektion des ersten Vektors auf den zweiten berechnet.

S_Gerade_Gerade(g1,g2,h1,h2):

g1 ist der Ortsvektor der ersten Gerade (z.B. g1:=vector([1,2,3]);)

g2 ist der Richtungsvektor der ersten Gerade (z.B. g2:=vector([1,2,3]);) h1 ist der Ortsvektor der zweiten Gerade (z.B. h1:=vector([1,2,3]);)

h2 ist der Richtungsvektor der zweiten Gerade (z.B. h2:=vector([1,2,3]);)

Es wird der Schnittpunkt berechnet und zur\374ckgegeben. S_Gerade_Ebene(g1,g2,n,d):

g1 ist der Ortsvektor der ersten Gerade (z.B. g1:=vector([1,2,3]);)

g2 ist der Richtungsvektor der ersten Gerade (z.B. g2:=vector([1,2,3]);)

n ist der Normalenverktor der Ebene e (z.B. n:=vector([1,2,3]);)

d ist die Konstante D der Ebenengleichung (z.B. d:=2)

Es wird der Schnittpunkt berechnet und zur\374ckgegeben.

S_Ebene_Ebene(h1,d1,n2,d2):

n1 ist der Normalenverktor der Ebene e (z.B. n1:=vector([1,2,3]);)

d1 ist die Konstante D der Ebenengleichung (z.B. d1:=2)

n2 ist der Normalenverktor der Ebene e (z.B. n1:=vector([1,2,3]);)

d2 ist die Konstante D der Ebenengleichung (z.B. d2:=2)

Es wird der Schnittpunkt berechnet und zur\374ckgegeben.

<Text-field layout="Heading 1" style="Heading 1">Module</Text-field>

restart;

IB02 := module()

export kurvendiskussion,tangente,normale,parallele_tangenten,gleiche_tangenten,tangente_gleich_normale,gleiche_normalen,tangente_durch_punkt,normale_durch_punkt,L_Geraden,A_Punkt_Gerade,A_Punkt_Ebene,A_Gerade_Gerade,A_Gerade_Ebene,A_Ebene_Ebene,Winkel_v1_v2,Projektion_v1_v2,S_Gerade_Gerade,S_Gerade_Ebene,S_Ebene_Ebene;

option package;

kurvendiskussion := proc(f,X,Y)

local sym,f1,f2,nullstellen,a,b,asymptote,polstellen,nenner,stellen_mit_steigung_0,stellen_mit_steigung_0_temp,min_max,extrema,moegliche_wendepunkte,wendepunkte;

with(plots);

print("ABLAUF:\134n -Definitionsbereich definieren:\134n -Den Definitionsbereich m\374ssen Sie selber festlegen\134n -Bitte beachten Sie, dass L\366sungen die vom Definitionsbereich ausgeschlossen sind, bei den L\366sungen gestrichen werden m\374ssen.\134n -Symmetrien festlegen:\134n -Die Symetrien k\366nnen nur automatisch bestommen werden, wenn Die Funktion zu Y-Achse oder zum Ursprung symetrisch ist. Sonst m\374ssen Sie sie selber definieren.\134n -Nullstellen:\134n -Polstellen:\134n -Asymptoten:\134n -Wenn das Resultat [0] ist, ist die Asymptote y:=0*x+0\134n -Wenn das Resultat [] ist, gibt es keine Asymptote\134n -Extremstellen:\134n -Stellen mit Steigung 0 sind X-Werte\134n -2.Ableitung der Stellen mit Steigung 0 sind die X-Werte mit der 2. Ableitung\134n -Die Extremas sind die Extremlpunkte mit [X,Y] und sie finden bei den '2.Ableitung der Stellen mit Steigung 0' heraus, ob es ein Minimum oder Maximum ist\134n -Wendepunkte:");

sym:=simplify(f(x)/f(-x),symbolic);

f1:=simplify(D(f));f2:=simplify(D(f1));

nullstellen:=sort([solve(f(x)=0,x)]);

nenner:=x->denom(f(x));

polstellen:=sort(remove(has,[solve(nenner(x)=0,x)],I));

a:=limit(f1(x), x=infinity);

b:=limit(f(x)-a*x,x=infinity);

asymptote:=a*x+b;

stellen_mit_steigung_0:=sort(simplify(remove(has,remove(has,[solve(f1(x)=0,x)],I),0)));

stellen_mit_steigung_0_temp:=remove(has,evalf(stellen_mit_steigung_0,5),I);

try

min_max:=seq([stellen_mit_steigung_0_temp[i],f2(stellen_mit_steigung_0_temp[i])],i=1..nops(stellen_mit_steigung_0_temp));

catch:

stellen_mit_steigung_0_temp:=remove(has,stellen_mit_steigung_0_temp,0); min_max:=seq([stellen_mit_steigung_0_temp[i],f2(stellen_mit_steigung_0_temp[i])],i=1..nops(stellen_mit_steigung_0_temp));

moegliche_wendepunkte:=sort([solve(f2(x)=0,x)]);

end try;

extrema:=seq([stellen_mit_steigung_0[i],simplify(f(stellen_mit_steigung_0[i]))],i=1..nops(stellen_mit_steigung_0));

moegliche_wendepunkte:=sort([solve(f2(x)=0,x)]);

wendepunkte:=seq([moegliche_wendepunkte[i],f(moegliche_wendepunkte[i])],i=1..nops(moegliche_wendepunkte));

wendepunkte:=remove(has,[wendepunkte],I);

print(plot(f(x),x=-X..X,y=-Y..Y));

print("Symetrie");

if sym = 1 then;

print("symetrisch zur Y-Achse");

elif sym = -1 then;

print("symetrisch zum Ursprung");

else;

print("stellen Sie die Symetrie selber fest");

end if;

print("");

print("Nullstellen (X-Werte)");

print(nullstellen);

print("");

print("reelle Polstellen (X-Werte)");

print(polstellen);

print("");

print("Asymptote (y=a*x+b)");

if nenner(x) <> 1 then

print(asymptote);

else

print("Die Funktion hat keinen Nenner, deshalb gibt es keine Asymptote");

end if;

print("");

print("Stellen mit Steigung 0 exakt (X-Werte)");

print(stellen_mit_steigung_0);

print("Stellen mit Steigung 0 approximiert (X-Werte)");

print(stellen_mit_steigung_0_temp);

print("");

print("2. Ableitung der Stellen mit Steigung = 0 ([f(x),f2(x)])\nWenn f2(x) negativ ist -> Maximum\nWenn f2(x) positiv ist -> Minimum");

print(min_max);

print("");

print("Extremas exakt (Punkte[x,y])");

print(extrema);

print("Extremas approximiert (Punkte[x,y])");

print(remove(has,[evalf(extrema,5)],I));

print("");

print("Wendepunkte exakt (Punkte[x,y])");

print(wendepunkte);

print("Wendepunkte approximiert (Punkte[x,y])");

print(evalf(wendepunkte,5));

end proc;

tangente := proc(f,x0)

local f1,a,b,y;

f1 := D(f);

a := f1(x0);

b := f1(x0)*(-x0)+f(x0);

y := a*x+b;

print(y);

end proc;

normale := proc(f,x0)

local f1,a,b,y;

f1 := D(f);

a := (-1)/f1(x0);

b := ((-1)/f1(x0))*(-x0)+f(x0);

y := a*x + b;

print(y);

end proc;

parallele_tangenten := proc (f1,f2)

local f11,f21,y,t1,t2,i,tangente1,tangente2;

f11 := D(f1);f21 := D(f2);

t1 := x0->f11(x0)*(x-x0)+f1(x0);

t2 := x0->f21(x0)*(x-x0)+f2(x0);

y:=sort([solve(f11(x)=f21(x),x)]);

print("An diesen Stellen haben die zwei Funktionen eine parallele Tangente");

print("Sie m\374ssen die Punkte noch in die Funktionen einsetzen");

print(y);

print("");

for i from 1 to nops(y) do

print("Tangenten von den beiden Funktionen");

tangente1:=t1(y[i]);

tangente2:=t2(y[i]);

print("Tangente der ersten Funktion");

print(tangente1);

print("Tangente der zweiten Funktion");

print(tangente2);

print(smartplot({f1(x),f2(x),t1(y[i]),t2(y[i])}));

end do;

end proc;

gleiche_tangenten := proc(f,g)

local i, ii, f1, g1, t1, t2, resultset, x0resultset, x1resultset, x0resultsetnumeric, x1resultsetnumeric,graphen;

f1 := D(f);

g1 := D(g);

x1resultset := [solve(f1(x0) = g1(x1), x1)]; x0resultset := [seq(simplify(eval(-x0*f1(x0) + f(x0) = -x1*g1(x1) + g(x1),x1=x1resultset[1])),i=1..nops(x1resultset))]; x0resultset := remove(has,[seq(solve(x0resultset[i], x0),i=1..nops(x0resultset))], I); x0resultsetnumeric := [seq(evalf(x0resultset[i]),i=1..nops(x0resultset))]; x1resultset := remove(has,[seq( seq(eval(x1resultset[ii],x0=x0resultset[i]), ii=1..nops(x1resultset)) ,i=1..nops(x0resultset))], I); x1resultsetnumeric := [seq(evalf(x1resultset[i]),i=1..nops(x0resultset))];

print("Gleiche Tangente an den exakten Stellen:");

print("f\374r erste Kurve:"); print(x0resultset); print("f\374r die zweite Kurve:"); print(x1resultset);

print("Gleiche Tangente an den approximierten Stellen:"); print("f\374r erste Kurve:"); print(x0resultsetnumeric); print("f\374r die zweite Kurve:"); print(x1resultsetnumeric); print("Die TANGENTENGLEICHUNGEN lauten EXAKT:"); for i from 1 to nops(x0resultset) do t1 := f1(x0resultset[i])*(x-x0resultset[i]) + f(x0resultset[i]); print(simplify(t1)); end do; print("Die TANGENTENGLEICHUNGEN lauten APPROXIMIERT:"); for i from 1 to nops(x0resultset) do t1 := f1(x0resultset[i])*(x-x0resultset[i]) + f(x0resultset[i]); print(evalf(simplify(t1))); end do; graphen := remove(has, [seq(evalf(simplify(f1(x0resultset[i])*(x-x0resultset[i]) + f(x0resultset[i]))),i=1..nops(x0resultset))], I); if nops(graphen) > 0 then smartplot({f(x),g(x),seq(graphen[i],i=1..nops(graphen))}); else smartplot({f(x),g(x)}); end if;

end proc:

L_Geraden := proc(g1,g2,h1,h2)

local k1,k2,k3,parallel,lambda1,lambda2,lambda3,identisch,d;

with(linalg);

if h2[1] <> 0 and h2[2] <> 0 and h2[3] <> 0 then

k1:=evalf(g2[1]/h2[1],15);

k2:=evalf(g2[2]/h2[2],15);

k3:=evalf(g2[3]/h2[3],15);

end if;

if k1=k2 and k1=k3 then

parallel:=true;

else

parallel:=false;

end if;

if parallel=true then

lambda1:=evalf(solve({g1[1]+x*g2[1]=h1[1]},{x}),15);

lambda2:=evalf(solve({g1[2]+x*g2[2]=h1[2]},{x}),15);

lambda3:=evalf(solve({g1[3]+x*g2[3]=h1[3]},{x}),15);

if lambda1=lambda2 and lambda1=lambda3 then

print ("Die beiden Geraden sind identisch");

print ("Abstand = 0");

identisch:=true;

else

identisch:=false;

print ("Die beiden Geraden sind parallel");

print ("Abstand = ");

d:=(norm(crossprod(g2,(h1-g1)),2))/(norm(g2,2));

print (d);

end if;

else

d:=abs(evalm((h1-g1)&*(crossprod(g2,h2))))/norm(crossprod(g2,h2),2);

if d = 0 then

print ("Die beiden Geraden schneiden sich");

print ("Abstand = 0");

else

print ("Die beiden Geraden sind windschief");

print ("Abstand = ");

print (d);

end if;

end proc;

A_Punkt_Gerade := proc (p,g1,g2)

with(linalg);

with(geom3d);

point(a,[p[1],p[2],p[3]]);

point(pg,[g1[1],g1[2],g1[3]]);

line(g,[pg,[g2[1],g2[2],g2[3]]]);

print("Distanz:");

print(distance(a,g));

end proc;

A_Punkt_Ebene := proc (p,n,d)

local f;

with(linalg);

with(geom3d);

point(a,[p[1],p[2],p[3]]);

f:=n[1]*x+n[2]*y+n[3]*z=d;

plane(e,f,[x,y,z]);

print("Distanz:");

distance(a,e);

end proc;

A_Gerade_Gerade := proc(a1,a2,b1,b2)

with(linalg);

with(geom3d);

point(a,[a1[1],a1[2],a1[3]]);

point(b,[b1[1],b1[2],b1[3]]);

line(g1,[a,[a2[1],a2[2],a2[3]]]);

line(g2,[b,[b2[1],b2[2],b2[3]]]);

print("Distanz:");

distance(g1,g2);

end proc;

A_Gerade_Ebene := proc(a1,a2,n,d)

local f;

with(linalg);

with(geom3d);

point(a,[a1[1],a1[2],a1[3]]);

line(g,[a,[a2[1],a2[2],a2[3]]]);

f:=n[1]*x+n[2]*y+n[3]*z=d;

plane(e,f,[x,y,z]);

print("Distanz:");

distance(g,e);

end proc;

A_Ebene_Ebene := proc(n1,d1,n2,d2)

local f1,f2;

with(linalg);

with(geom3d);

f1:=n1[1]*x+n1[2]*y+n1[3]*z=d1;

plane(e1,f1,[x,y,z]);

f2:=n2[1]*x+n2[2]*y+n2[3]*z=d2;

plane(e2,f2,[x,y,z]);

print("Distanz:");

distance(e1,e2);

end proc;

Winkel_v1_v2 := proc(a,b)

local winkel;

with(linalg);

winkel := angle(a,b);

print("Winkel exakt:");

print(winkel);

print("Winkel in Grad:");

winkel := evalf(convert(winkel, degrees));

print(winkel);

end proc:

Projektion_v1_v2 := proc(a,b)

local aParallel, aSenkrecht;

with(linalg);

aParallel := scalarmul(b,(dotprod(a, b, 'orthogonal')/(dotprod(b,b,'orthogonal'))));

print("Vector1 parallel Vector2");

print(aParallel);

aSenkrecht := evalm(a - aParallel);

print("Vector1 senkrecht Vector2");

print(aSenkrecht);

end proc:

S_Gerade_Gerade := proc(a1,a2,b1,b2)

local d, g, h, S, P, Q; with(geom3d);

line(g, [ point(P,[a1[1],a1[2],a1[3]]) , a2]);

line(h, [ point(Q,[b1[1],b1[2],b1[3]]) , b2]);

d := distance(g,h);

if AreSkewLines(g,h) then

d := distance(g,h);

print("Die Geraden sind WINDSCHIEF");

print("Abstand:");

print(d);

else

if AreParallel(g,h) then

if d = 0 then

print("Die Geraden sind IDENTISCH!");

else

print("Die Geraden sind PARALLEL");

print("Abstand:");

print(d);

end if;

else

intersection(S, g,h);

P := coordinates(S);

print("Schnittpunkt:");

print(P);

end if

end if;

end proc:

S_Gerade_Ebene := proc(a1,a2,b,d)

local dist, z, g, E, S, P, Q; with(geom3d);

line(g, [point(P,[a1[1],a1[2],a1[3]]), a2]);

if a[3] <> 0 then

z := solve(b[3]*z = d,z);

Q := point(Q,[0,0,z]);

elif a[2] <> 0 then

z := solve(b[2]*z = d,z);

Q := point(Q,[0,z,0]);

else

z := solve(b[1]*z = d,z);

Q := point(Q,[z,0,0]);

end if;

plane(E, [Q, b]);

if AreParallel(g, E) then

dist := distance(g,E);

if dist = 0 then

print("Die Gerade LIEGT IN der Ebene!");

else

print("Die Gerade verl\344uft PARALLEL zu Ebene!");

print("Abstand:");

print(dist);

end if;

else

print("Die Gerade SCHNEIDET die Ebene im Punkt:");

intersection(S, g, E);

P := coordinates(S);

print(P);

end if;

end proc:

S_Ebene_Ebene := proc(a,d1,b,d2)

local dist, l, z1, z2, F, E, S, P, Q; with(geom3d);

if a[3] <> 0 then

z1 := solve(a[3]*z1 = d1,z1);

Q := point(Q,[0,0,z1]);

elif a[2] <> 0 then

z1 := solve(a[2]*z1 = d1,z1);

Q := point(Q,[0,z1,0]);

else

z1 := solve(a[1]*z1 = d1,z1);

Q := point(Q,[z1,0,0]);

end if;

plane(E, [Q, a]);

if b[3] <> 0 then

z2 := solve(b[3]*z2 = d2,z2);

P := point(P,[0,0,z2]);

elif b[2] <> 0 then

z2 := solve(b[2]*z2 = d2,z2);

P := point(P,[0,z2,0]);

else

z2 := solve(b[1]*z2 = d2,z2);

P := point(P,[z2,0,0]);

end if;

plane(F, [P, b]);

if AreParallel(E,F) then

dist := distance(E,F);

if dist = 0 then

print("Die Ebenen sind IDENTISCH!");

else

print("Die Ebenen sind PARALLEL!");

print("Abstand:");

print(dist);

end if

else

l := line(l, [E,F]);

print("Die Ebenen schneiden sich in der Geraden:");

Equation(l, lambda);

end if;

end proc: tangente_durch_punkt := proc(f,P)

local i, f1, g, t, resultset, x0resultset, graphen;

f1 := D(f);

t := f1(x0)*(x-x0) + f(x0); g := eval(y = f1(x0)*(x-x0)+f(x0), {y=P[2],x=P[1]}); x0resultset := remove(has,[solve(g,x0)],I); print("Die TANGENTENGLEICHUNGEN lauten EXAKT:"); for i from 1 to nops(x0resultset) do t := f1(x0resultset[i])*(x-x0resultset[i]) + f(x0resultset[i]); print(simplify(t)); end do; print("Die TANGENTENGLEICHUNGEN lauten APPROXIMIERT:"); for i from 1 to nops(x0resultset) do t := f1(x0resultset[i])*(x-x0resultset[i]) + f(x0resultset[i]); print(evalf(simplify(t))); end do; graphen := remove(has,[seq(evalf(simplify(f1(x0resultset[i])*(x-x0resultset[i]) + f(x0resultset[i]))),i=1..nops(x0resultset))],I); if nops(graphen) > 0 then smartplot({f(x), seq(graphen[i],i=1..nops(graphen))}); else smartplot(f(x)); end if;

end proc: tangente_gleich_normale := proc(f,g)

local i, ii, f1, g1, t1, t2, resultset, x0resultset, x1resultset, x0resultsetnumeric, x1resultsetnumeric,graphen;

f1 := D(f);

g1 := D(g);

x1resultset := [solve(f1(x0) = -(1/g1(x1)), x1)]; x0resultset := [seq(simplify(eval(-x0*f1(x0) + f(x0) = x1/g1(x1) + g(x1),x1=x1resultset[1])),i=1..nops(x1resultset))]; x0resultset := remove(has,[seq(solve(x0resultset[i], x0),i=1..nops(x0resultset))], I); x0resultsetnumeric := [seq(evalf(x0resultset[i]),i=1..nops(x0resultset))]; x1resultset := remove(has,[seq( seq(eval(x1resultset[ii],x0=x0resultset[i]), ii=1..nops(x1resultset)) ,i=1..nops(x0resultset))], I); x1resultsetnumeric := [seq(evalf(x1resultset[i]),i=1..nops(x0resultset))];

print("Gleiche Tangente an den exakten Stellen:");

print("f\374r erste Kurve:"); print(x0resultset); print("f\374r die zweite Kurve:"); print(x1resultset);

end proc: gleiche_normalen := proc(f,g)

local i, ii, f1, g1, t1, t2, resultset, x0resultset, x1resultset, x0resultsetnumeric, x1resultsetnumeric,graphen;

f1 := D(f);

g1 := D(g);

x1resultset := [solve(-(1/f1(x0)) = -(1/g1(x1)), x1)]; x0resultset := [seq(simplify(eval(x0/f1(x0) + f(x0) = x1/g1(x1) + g(x1),x1=x1resultset[1])),i=1..nops(x1resultset))]; x0resultset := remove(has,[seq(solve(x0resultset[i], x0),i=1..nops(x0resultset))], I); x0resultsetnumeric := [seq(evalf(x0resultset[i]),i=1..nops(x0resultset))]; x1resultset := remove(has,[seq( seq(eval(x1resultset[ii],x0=x0resultset[i]), ii=1..nops(x1resultset)) ,i=1..nops(x0resultset))], I); x1resultsetnumeric := [seq(evalf(x1resultset[i]),i=1..nops(x0resultset))];

print("Gleiche Normalen an den exakten Stellen:");

print("f\374r erste Kurve:"); print(x0resultset); print("f\374r die zweite Kurve:"); print(x1resultset);

print("Gleiche Normalen an den approximierten Stellen:"); print("f\374r erste Kurve:"); print(x0resultsetnumeric); print("f\374r die zweite Kurve:"); print(x1resultsetnumeric); print("Die NORMALENGLEICHUNGEN lauten EXAKT:"); for i from 1 to nops(x0resultset) do t1 := (-1/f1(x0resultset[i]))*(x-x0resultset[i]) + f(x0resultset[i]); print(simplify(t1)); end do; print("Die NORMALENGLEICHUNGEN lauten APPROXIMIERT:"); for i from 1 to nops(x0resultset) do t1 := (-1/f1(x0resultset[i]))*(x-x0resultset[i]) + f(x0resultset[i]); print(evalf(simplify(t1))); end do; graphen := remove(has, [seq(evalf(simplify((-1/f1(x0resultset[i]))*(x-x0resultset[i]) + f(x0resultset[i]))),i=1..nops(x0resultset))], I); if nops(graphen) > 0 then smartplot({f(x),g(x),seq(graphen[i],i=1..nops(graphen))}); else smartplot({f(x),g(x)}); end if;

end proc: normale_durch_punkt := proc(f,P)

local i, f1, g, t, resultset, x0resultset, graphen;

f1 := D(f);

t := (-1/f1(x0))*(x-x0) + f(x0); g := eval(y = (-1/f1(x0))*(x-x0)+f(x0), {y=P[2],x=P[1]}); x0resultset := remove(has,[solve(g,x0)],I); print("Die TANGENTENGLEICHUNGEN lauten EXAKT:"); for i from 1 to nops(x0resultset) do t := (-1/f1(x0resultset[i]))*(x-x0resultset[i]) + f(x0resultset[i]); print(simplify(t)); end do; print("Die TANGENTENGLEICHUNGEN lauten APPROXIMIERT:"); for i from 1 to nops(x0resultset) do t := (-1/f1(x0resultset[i]))*(x-x0resultset[i]) + f(x0resultset[i]); print(evalf(simplify(t))); end do; graphen := remove(has,[seq(evalf(simplify((-1/f1(x0resultset[i]))*(x-x0resultset[i]) + f(x0resultset[i]))),i=1..nops(x0resultset))],I); if nops(graphen) > 0 then smartplot({f(x), seq(graphen[i],i=1..nops(graphen))}); else smartplot(f(x)); end if;

end proc:

end module;

#savelib('IB02');

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