Uebung 71)# Exakte L\366sung
#dsolve( {diff(y(t),t$3) + 2*diff(y(t),t$2) - diff(y(t),t) - 2*y(t) = exp(t),
y(0)=1,D(y)(0)=2,D(D(y))(0)=0}, y(t) );u1e := t -> 1/6*t*exp(t)+43/36*exp(t)-4/9*exp(-2*t)+1/4*exp(-t):
u2e := t -> 49/36*exp(t)+1/6*t*exp(t)+8/9*exp(-2*t)-1/4*exp(-t):
u3e := t -> 55/36*exp(t)+1/6*t*exp(t)-16/9*exp(-2*t)+1/4*exp(-t):# Approximation
#f1 := (t,u1,u2,u3) -> u2:
f2 := (t,u1,u2,u3) -> u3:
f3 := (t,u1,u2,u3) -> exp(t)-2*u3+u2+2*u1:ss:=n->1/3*(b-a)*(f(a)+f(b)+4*Sum(f(a+(2*i-1)*(b-a)/n),i = 1 .. 1/2*n)+2*Sum(f(a+2*(b-a)*i/n),i=1..1/2*n-1))/n;f:=t->sqrt(1+cos(t)^2);a:=0;b:=x;
ss4:=ss(32);
evalf(%);
fint:=int(f(x),x=31..32);
evalf(%);
smartplot(fint);