ETH-Leitprogramm Physik Kann man Atome sehen?
Übersicht
Das Thema dieses ersten Kapitels ist das Licht. Über das Licht wissen Sie bereits einiges aus
dem Physikunterricht. Dieses Bild ist aber noch nicht vollständig. Deshalb hat dieses Kapitel
zum Ziel, Ihnen eine neue Anschauung über das Licht zu vermitteln. Dabei wird Ihnen zum
erstenmal die Quantenphysik begegnen. In diesem Kapitel geht es vor allem darum, dass Sie ein
Gefühl für die Denkweise entwickeln. Aus diesem Grunde enthält dieser Teil nur wenig
Formeln und Rechnungen.
Das Kapitel ist in vier Abschnitte gegliedert: Der erste Abschnitt gibt Ihnen einen kurzen
Einblick, welche Ideen die Menschen im Laufe der Geschichte über die Natur des Lichtes
entwickelt haben. Dann folgt eine kurze Repetition über die Eigenschaften von Teilchen und
Wellen. Im dritten Abschnitt werden Sie das Licht von einer ganz neuen Seite kennen lernen,
und schliesslich werden Sie im vierten Abschnitt verstehen, warum auch im stärksten
Lichtmikroskop Atome unsichtbar bleiben.
Vorgehen
Am besten gehen Sie wie folgt vor: Zuerst studieren Sie die Lernziele. Dann arbeiten Sie den
Stoff durch. Er ist mit Experimenten, Aufgaben und Gruppenarbeiten aufgelockert. Am Schluss
des Kapitels finden Sie die Lösungen zu den Aufgaben.
Wenn Sie die Lernkontrollen mit eigener Anstrengung erledigt haben, gehen Sie zu Ihrem
Lehrer, Ihrer Lehrerin oder der Tutorin, dem Tutor, um einen Kapiteltest zu absolvieren. Sollten
Sie sich im Stoff aber noch unsicher fühlen, dann studieren Sie zuvor unbedingt nochmals die
entsprechenden Abschnitte.
Genug jetzt mit den organisatorischen Dingen! Blättern Sie um und begeben Sie sich auf Entdeckungsfahrt
in die Quantenphysik.
Kapitel 1: Was ist Licht? 2
ETH-Leitprogramm Physik Kann man Atome sehen?
Lernziele von Kapitel 1
• Es ist Ihnen klar, dass im Laufe der Zeit immer wieder konkurrenzierende
Modelle über das Wesen des Lichts entstanden sind.
• Sie sind in der Lage, das Verhalten von Teilchen und Wellen an einem
Einzelspalt und einem Doppelspalt zu beschreiben.
• Sie wissen, wie sich Licht an einem Doppelspalt verhält.
• Sie können Ihrer Nachbarin erläutern, was ein Quantenobjekt ist.
• Sie können Ihrem Biologielehrer begründen, warum man mit einem
Lichtmikroskop keine Atome betrachten kann.
Kapitel 1: Was ist Licht? 3
ETH-Leitprogramm Physik Kann man Atome sehen?
1.1 Wie stellten sich unsere Vorfahren Licht vor?
Können Sie sich noch an Ihre erste Physikstunde erinnern? Sicher hat Ihnen Ihr Lehrer oder
Ihre Lehrerin erklärt, was Physik ist. Vielleicht mit folgenden Worten: "Die Physik ist eine
exakte Wissenschaft. Sie versucht, Naturerscheinungen zu beschreiben und zu erklären. Dies
geschieht anhand von Experimenten und Messungen. Die Gesetzmässigkeiten werden
mathematisch festgehalten. Mit Hilfe der gefundenen Naturgesetze lassen sich dann Vorgänge
im nachhinein oder im voraus bestimmen. Die Physiker entwickeln Theorien, in denen die
Gesetze in einen grösseren Zusammenhang gestellt werden. Dies nennt man Modellbildung."
Schon früh in der Geschichte hatten Menschen begonnen, Physik zu betreiben. Dabei faszinierte
sie immer wieder das Licht. Sie versuchten, diese Naturerscheinung zu erklären und machten
sich Vorstellungen davon: Sie entwickelten Modelle des Lichtes. Hier zwei berühmte Beispiele
solch antiker Modelle:
• Der Grieche Empedokles vertrat 444 v. Chr. die Idee der "Augenstrahlen": Sie besagt, dass
vom Auge eine Art "Fühler" ausgeht. Dieser tastet den Gegenstand ab, so dass ihn unser
Auge buchstäblich erfasst. (Noch heute spricht man in der darstellenden Kunst von
"Sehstrahlen", die vom Auge ausgehen.)
• Um dieselbe Zeit war hingegen Pythagoras der Meinung, dass alle Gegenstände kleine
Teilchen abschiessen. Diese treffen das Auge, so dass wir den Gegenstand erblicken können.
Aber auch viele Jahrhunderte später befassten sich berühmte Physiker mit dem Wesen des
Lichts. In der zweiten Hälfte des 17. Jahrhunderts vertraten Newton und Huygens zwei unterschiedliche
Modellvorstellungen vom Licht:
• Newton nahm an, dass von jeder Lichtquelle kleine Lichtteilchen geradlinig fortgeschleudert
werden. Wenn diese in unsere Augen gelangen, rufen sie eine Lichtempfindung hervor: Wir
sehen die Quelle. Die Energie des Lichtes würde sich also zusammen mit einer Masse
fortbewegen.
• Huygens hingegen war der Ansicht, dass Licht eine Welle sei. In einer Welle wird zwar
Energie transportiert, aber keine Masse. Denken Sie an ein Stück Holz, dass in den Wellen
auf einer Wasseroberfläche schaukelt. Das Holz bewegt sich nur auf und ab, während die
Wasserwellen unter ihm durcheilen. Würde sich mit diesen Wasserwellen Masse (hier also
Wasser) mitbewegen, müsste sich auch das Holz mitbewegen.
Beide Forscher versuchten mit ihren Modellen die damals bekannten Eigenschaften des Lichtes
zu erklären. Bekannt waren die Reflexion und die Brechung. Newton erklärte sich die Reflexion
und die Brechung folgendermassen: Lichtteilchen existierten seiner Ansicht nach in zwei
Zuständen. Befindet sich ein Lichtteilchen in Zustand "abstossend", wird es von der Oberfläche
abgestossen, es wird reflektiert. Ein Lichtteilchen im Zustand "anziehend" aber wird in den
Körper hinein"gesogen" (Figur 1.1). Dabei erfährt die Geschwindigkeitskomponente Cs
(senkrecht zur Trennfläche) im Medium eine Zunahme um ?Cs:
C"= Cs + ?C
Die Geschwindigkeitskomponente parallel zur Oberfläche bleibt unverändert. Der Lichtstrahl
wird also von der Oberfläche weg gebrochen. Dies führt zu einer Flugbahn, wie sie auf dem Bild
der Figur 1.1 dargestellt ist.
Kapitel 1: Was ist Licht? 4
ETH-Leitprogramm Physik Kann man Atome sehen?
Oberfläche
Glas
Luft
Lichtteilchen "abstossend"
C"s
Cp
Cs
Cp
Ctot
C"tot
Lichtteilchen "anziehend"
Spiegelung Brechung
Figur 1.1: Licht im Teilchenmodell
Reflexion und Brechung in der Erklärung von Huygens haben Sie bereits im Physikunterricht
behandelt.
Aufgabe 1.1
Diskutieren Sie kurz mit Ihrer Banknachbarin oder Ihrem Banknachbarn
diese beiden Gesetze von Huygens. Es genügt, wenn Sie sich die
Grundzüge dieser Theorie wieder in Erinnerung rufen. Wenn Sie sich
nicht mehr sicher sind, holen Sie sich aus der Handbibliothek das Buch
"Metzler Physik" (Grehn 92). Auf Seite 133 und 134 sind Reflexion und
Brechung nach Huygens' Theorie erklärt. Vielleicht gefällt Ihnen aber die
Erklärung im Buch "Einführung in die Physik", Band 2, S.52 und S.53
besser (Sexl 91).
Am Ende des 17. Jahrhunderts stand also die Wissenschaft vor der Frage: Ist Licht eine Welle
oder besteht es aus Teilchen? Welches der beiden Lichtmodelle ist das richtige? Es scheint, dass
Huygens recht gehabt hat: Sein Brechungsmodell findet man in allen Physiklehrbüchern, nicht
dasjenige von Newton. Ist damit die Antwort klar? Seien Sie sich nicht zu sicher. Das vorliegende
Leitprogramm wird zeigen, dass die Natur immer wieder gut ist für Überraschungen in
der Physik.
1.2 Teilchen und Wellen an einem Doppelspalt
In diesem Leitprogramm sollen Sie selber die historische Frage beantworten: Ist Licht eine
Welle oder besteht es aus Teilchen? Diese Frage lässt sich mit einem Doppelspaltexperiment
klären. Damit Sie selber die Antwort geben können, müssen Sie jedoch das nötige Rüstzeug
präsent haben. Deshalb repetieren Sie in diesem Kapitel kurz die Fragen:
1. Wie verhalten sich Teilchen, die durch Spalten fliegen?
2. Wie verhalten sich Wellen, die durch Spalten hindurchlaufen?
Kapitel 1: Was ist Licht? 5
ETH-Leitprogramm Physik Kann man Atome sehen?
Damit der repetierte Stoff nicht zu farblos und zu trocken wird, werden Sie zwei Experimente
machen: Das eine mit einer Farbspraydose, das andere mit der Wellenwanne.
Experiment 1.1: Teilchen am Spalt
Nehmen Sie die Anleitung zum Experiment "Teilchen am Spalt" hervor.
Studieren Sie sie und führen Sie das Experiment durch. Danach fahren
Sie im Leitprogramm weiter.
Das Verhalten der Teilchen (hier Farbtröpfchen) am Einzel- und Doppelspalt
Auf Ihrem besprayten Blatt befindet sich ein Parallelogramm. Schneiden Sie es aus. Dann
kleben Sie es in das gestrichelte Feld der Figur 1.2 ein. Schere und Leim dazu finden Sie auf
dem Lehrerpult.
Farbspraydose
Papier mit Spalt Experimentierpapier
x-Achse
von Figur 1.3
Figur 1.2: Skizze des Experimentes mit der Farbspraydose.
Betrachten Sie Ihr eingeklebtes Bild ganz aus der Nähe. Eventuell verwenden Sie dazu die Lupe,
die auf dem Lehrerpult liegt. Konzentrieren Sie sich vor allem auf den Randbereich der Farbe.
Sie stellen fest: Die Grenze zwischen dem farbigen Gebiet und dem Hintergrund ist nicht scharf.
Der Übergang ist "fliessend". Ganz aussen sind nur noch einzelne Farbtröpfchen zu sehen.
Wie immer in der Physik, möchte man auch hier die Verhältnisse quantitativ - zahlenmässig -
erfassen. Das geht im Prinzip ganz einfach: Sie zählen die Anzahl Tröpfchen pro Quadratmillimeter
und tragen diese Zahl als Funktion des Ortes x auf. Natürlich ist das im konkreten
Fall eine mühsame Zählerei, aber grundsätzlich geht es. Wenn Sie jetzt die Häufigkeit der
Farbtröpfchen des Sprayversuchs in einem Diagramm darstellen, erhalten Sie das Bild der Figur
1.3.
Kapitel 1: Was ist Licht? 6
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Häufigkeitsverteilung
viele
Farbtröpfchen
keine
Farbtröpfchen
x
Spaltmitte
rechter
Rand
linker
Rand
Figur 1.3: Die Häufigkeitsverteilung der Farbtröpfchen hinter einem einfachen Spalt.
Diese Figur wird Häufigkeitsverteilung genannt. Sie sagt aus, wie häufig die Farbtröpfchen in
einem Gebiet sind. Oder umgekehrt: Wenn Sie die Häufigkeitsverteilung im voraus kennen,
dann können Sie vorhersagen, wie gross die Wahrscheinlichkeit ist, dass ein Farbtröpfchen in
einem bestimmten Gebiet landet. Die Häufigkeitsverteilung ist ein geeignetes Hilfsmittel, um das
Verhalten von Teilchen an Spalten zu beschreiben. - Wie wär's mit zwei Spalten?
x
Häufigkeitsverteilung
Doppelspalt
Spraydose
Figur 1.4: Häufigkeitsverteilung der Farbteilchen hinter einem Doppelspalt.
(Der Abstand Spraydose-Spalt ist viel grösser als die
Spaltbreite und der Abstand Spalt-Papier)
Kapitel 1: Was ist Licht? 7
ETH-Leitprogramm Physik Kann man Atome sehen?
Aufgabe 1.2
Machen Sie das vorgeschlagene Gedankenexperiment:
Anstatt eines Spaltes haben Sie nun zwei Spalten vor sich, die eng beieinander
liegen. Sie sprayen nacheinander durch beide Spalten hindurch.
Der andere Spalt wird jeweils mit einem Papier abgedeckt. Sie sprayen
jedesmal exakt gleich lang.
Zeichnen Sie die resultierende Häufigkeitsverteilung der Farbtröpfchen in
Figur 1.4 ein. (Die Lösung finden Sie am Ende des Kapitels.)
Jedesmal, wenn Sie auf die Spraydose drücken, werden die Tröpfchen nach der gleichen
Häufigkeitsverteilung verteilt. Die gesamte Häufigkeitsverteilung nach zweimaligem Sprayen
ergibt sich aus der Summe der beiden einzelnen Häufigkeitsverteilungen. Die gleiche Häufigkeitsverteilung
erhalten Sie auch, wenn Sie mit einer Spraydose gleichzeitig durch beide Spalten
sprühen.
Wir fassen zusammen:
Das Verhalten von Teilchen an einem Doppelspalt wird mit der Häufigkeitsverteilung
beschrieben. Sie hält fest, wie häufig Teilchen in einem
Gebiet anzutreffen sind.
Bei mehreren Spalten erhalten Sie die totale Häufigkeitsverteilung, wenn
Sie die Häufigkeitsverteilungen der einzelnen Spalte addieren.
Das Verhalten von Wellen (hier Wasserwellen) am Einzel- und Doppelspalt
Analoge Experimente zu denen, die Sie mit den Farbtröpfchen gemacht haben, lassen sich auch
mit Wellen durchführen. Das Verhalten von Wellen an einem einzelnen Spalt lässt sich sehr
schön an einer Hafeneinfahrt am Meer beobachten:
Figur 1.5:
Hafen am Meer
mit einer
Hafeneinfahrt
Kapitel 1: Was ist Licht? 8
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Die Wellenberge sind auf dem Bild durch die dunklen Zonen markiert. Der Abstand zwischen
zwei Wellenbergen heisst Wellenlänge ?. Nach der Hafeneinfahrt pflanzen sich die Wellenzüge
halbkreisförmig fort. Man sagt, die Wellen werden gebeugt. Deutliche Beugungserscheinungen
treten dann auf, wenn die Hafeneinfahrt etwa die Grössenordnung der Wellenlänge hat.
Besitzt der Hafen zwei Einfahrten, so überlagern sich die beiden halbkreisförmigen Wellenzüge
(Figur 1.6). An einigen Stellen treffen zwei Wellenberge oder zwei Wellentäler aufeinander: Sie
verstärken sich gegenseitig. An anderen Orten treffen jeweils ein Wellental und ein Wellenberg
zusammen: Sie heben sich gegenseitig auf. Auf dem Wasser entsteht ein Interferenzmuster.
Dies ist auf den beiden folgenden Bildern zu sehen. Das rechte Bild ist ein wenig später aufgenommen
als das linke. Die Wellenfronten haben sich schon weiterbewegt.
Figur 1.6.: Meerhafen mit zwei Einfahrten. Das rechte Bild zeigt die Wellenfronten zu einem
späteren Zeitpunkt, nachdem sich z. B. die einfallende Welle um eine halbe Wellenlänge
weiterbewegt hat.
Auf der gestrichelten Linie gibt es Punkte, an denen sich die beiden halbkreisförmigen Wellen
immer gegenseitig verstärken. Die Punkte A und C gehören zum Beispiel dazu. Hier treffen
jeweils gleichzeitig zwei Wellenberge oder zwei Wellentäler aufeinander. Der Wasserspiegel
bewegt sich somit heftig auf und ab.
Zwischen den beiden Punkten A und C liegt ein Punkt B. Hier treffen stets zwei Wellenzüge
zusammen, deren Auslenkungen gerade um eine halbe Periode gegeneinander verschoben sind.
Die beiden Wellen heben sich also zu jedem Zeitpunkt auf. Der Wasserspiegel bewegt sich
praktisch nicht. So kann für jeden Punkt auf der gestrichelten Linie bestimmt werden, wie heftig
sich der Wasserspiegel bewegt.
Kapitel 1: Was ist Licht? 9
ETH-Leitprogramm Physik Kann man Atome sehen?
Aufgabe 1.3
In Figur 1.7 stellt 1) den Wasserspiegel entlang der gestrichelten Linie
zum Zeitpunkt des linken Bildes von Figur 1.6 dar, 2) den Wasserspiegel
etwas später, zum Zeitpunkt des rechten Bildes von Figur 1.6.
Zeichnen Sie in Figur 1.7 den Intensitätsverlauf ein, mit der sich der
Wasserspiegel offenbar auf und ab bewegt. Die Kurve muss nicht exakt
sein. Sie sollte aber qualitativ stimmen.
Schauen Sie am Schluss nochmals, wo die Punkte A, B und C in Figur
1.6 liegen.
A
1)
2)
Intensität
Oberfläche bewegt sich
nicht heftig
B C
Figur 1.7: Intensitätsverlauf entlang der gestrichelten Linie in Figur 1.6.
Experiment 1.2: Interferenz mit Wasserwellen
Wenn Sie die Aufgabe gelöst und mit der Lösung verglichen haben,
gehen Sie zum Experiment mit der Wellenwanne. Ihre Physiklehrerin
oder Ihr Physiklehrer hat es bereits vorbereitet. Versuchen Sie, die drei
Punkte A, B und C in der Wellenwanne zu finden. Sie müssen auf einer
Linie liegen. Dann fahren Sie mit dem Stoff weiter.
Kapitel 1: Was ist Licht? 10
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Übrigens: Als Erfinder der Wellenwanne gilt das Universalgenie Thomas Young, der auch als
Arzt innovativ war und mitgeholfen hat, die Hieroglyphen zu entziffern. Mit den Wasserwellen
erläuterte er das Verhalten des Lichts in einer für jedermann verständlichen Weise.
Der Verlauf dieser Intensitätskurve ist typisch für jede Art von Welle, die durch einen
Doppelspalt läuft. Es gibt Punkte, an denen die Intensität Null ist. An anderen Punkten wird sie
maximal. Dies nennt der Physiker Interferenzerscheinung. Mit ihrer Hilfe lässt sich das
Verhalten von Wellen an einem Doppelspalt beschreiben. Die Intensitätskurve ist ein geeignetes
"Hilfsmittel", um das Verhalten von Wellen an Spalten zu beschreiben.
Wir fassen zusammen:
Gerade Wellenfronten pflanzen sich hinter einem engen Spalt, der
ungefähr die Breite der Wellenlänge hat, halbkreisförmig fort. Sie werden
gebeugt.
Läuft eine gerade Welle durch zwei Spalten, entsteht hinter den Spalten
ein Interferenzmuster: An bestimmten Orten heben sich die beiden
halbkreisförmigen Wellen auf, an anderen verstärken sie sich.
Wellen, die durch einen Doppelspalt laufen, können durch die Intensitätskurve
entlang einer Linie beschrieben werden.
1.3 Preisfrage: Teilchen oder Welle ?
Wie ist es nun beim Licht: "Ist Licht eine Welle, oder besteht es aus kleinen Teilchen?" Vielleicht
haben Sie im Physikunterricht gehört, dass Licht eine Welle sei. Das stimmt zwar, ist aber
nur die halbe Wahrheit. Sie werden sehen, dass Licht etwas Neuartiges ist, etwas, das Sie noch
nicht kennen.
Frage: Wie kann man herausfinden, ob Licht Welleneigenschaften besitzt?
Antwort: Mit einem Doppelspaltversuch.
Eigentlich müssten Sie das Experiment mit dem Doppelspalt selber machen. Der benötigte
Aufbau ist aber aufwendig und diffizil. Damit Sie trotzdem eine Antwort auf die Frage finden,
sind in diesem Leitprogramm Resultate aus einem Doppelspaltversuch enthalten. Der
amerikanische Physiker Albert H. Taylor hat sie 1909 mit Hilfe einer Fotoplatte aufgezeichnet.
Er verwendete folgende Versuchsanordnung:
Das Licht fällt zuerst durch ein Rauchglasfilter, passiert danach den Doppelspalt und
belichtete anschliessend die dahinterliegende Fotoplatte. Mit dem Rauchglasfilter kann die
Lichtintensität bis auf sehr kleine Werte reduziert werden. Zwei Ergebnisse seiner Experimente
sind in der Figur 1.8 wiedergegeben.
Kapitel 1: Was ist Licht? 11
ETH-Leitprogramm Physik Kann man Atome sehen?
Erstaunlich, nicht wahr?
Intensitätsverlauf
x
(a) Versuch mit wenig Licht. Rauchglasfilter wenig durchlässig.
x
Häufigkeitsverteilung
(b) Versuch mit extrem wenig Licht. Das Rauchglasfilter war so eingestellt, dass
nur extrem wenig Licht auf die Fotoplatte fiel. Die Fotoplatte wurde über
mehrere Stunden dem Licht ausgesetzt.
Figur 1.8: Resultate von Taylors Doppelspalt-Experimenten (Schwaneberg 80)
Aufgabe 1.4
Betrachten Sie die beiden Bilder der Figur 1.8. Lassen Sie sich Zeit.
Versuchen Sie eine möglichst umfassende Antwort auf die Preisfrage zu
finden: "Teilchen oder Welle?"
Zeichnen Sie zum Bild 1.8 (a) den Verlauf der Lichtintensität (Hell-
Dunkel-Verlauf). Benutzen sie dazu das Achsenkreuz. Die Kurve kann
nicht exakt sein; auf den qualitativen Verlauf kommt es an.
Kapitel 1: Was ist Licht? 12
ETH-Leitprogramm Physik Kann man Atome sehen?
Wir stossen auf einen Widerspruch:
• Betrachten wir das obere Bild in Figur 1.8 und die dazu aufgezeichnete Intensitätskurve,
dann sind wir geneigt zu behaupten: "Licht ist eine Welle. Die Intensitätskurve weist
deutlich eine Interferenzerscheinung auf, wie sie nur bei Wellen vorkommt."
• Betrachten wir hingegen das untere Bild, kommen wir zum Schluss: "Das Licht besteht aus
Teilchen. Die einzelnen Pünktchen auf der Fotoplatte markieren die Auftreffpunkte dieser
Teilchen." Hatte Newton etwa doch recht?
Ja, was ist nun Licht? Teilchen oder Welle? Wir sehen aus den Experimenten von Taylor, dass
nur eine Antwort übrigbleibt: "Weder - noch!". Die klassische Physik mit ihren beiden sich
gegenseitig ausschliessenden Modellen vom Teilchen und von der Welle versagt! Wir benötigen
also "eine neue Art von Physik", die diese Resultate beschreiben kann, eine Physik, die das
Widersprüchliche verbindet. Diese Physik ist die Quantenphysik. Dinge, die ein solch
"mysteriöses" Verhalten wie das Licht in den Taylor-Versuchen zeigen, heissen Quantenobjekte.
Quantenobjekte zeigen sowohl Teilchen- als auch Welleneigenschaften.
Licht ist ein Quantenobjekt. Bei einem Quantenobjekt hängt es anscheinend ausschliesslich von
der Betrachtungsweise ab, ob es sich wie ein Teilchen oder eine Welle verhält.
Es gibt neben der elektromagnetischen Strahlung (Licht, Radio- und Mikrowellen, Röntgenstrahlung,
...) noch ganz andere Dinge, die sich so verhalten. Sie werden im Verlauf dieses
Leitprogrammes weitere Beispiele von Quantenobjekten kennenlernen.
Die Welleneigenschaften des Lichts
Licht hat gewisse Eigenschaften, wie sie sonst nur Wellen aufweisen. Auf den beiden Bildern
von Figur 1.8 sieht man ganz deutlich eine Interferenzerscheinung, wie sie bei Teilchen niemals
vorkommen würde. Deshalb ordnet man Licht eine Wellenlänge ? zu. Licht mit unterschiedlichen
Wellenlängen hat unterschiedliche Farben. Welche Wellenlänge zu welcher Farbe gehört,
kann man mit einem Doppelspalt bestimmen. Wissen Sie noch, wie das geht?
Kapitel 1: Was ist Licht? 13
ETH-Leitprogramm Physik Kann man Atome sehen?
d
Lichtstrahlen zum
1. Hauptmaximum
Lichtstrahlen zum
0. Hauptmaximum ?
?
?
S
D
paralleles
Licht der
Wellenlänge
?
?
Schirm
Figur 1.9: Interferenzerscheinungen auf dem Schirm hinter dem Doppelspalt.
Hinweis: In der Vergrösserung des Doppelspaltes wurde der Winkel ? zur Verdeutlichung viel
grösser gewählt, als er in Wirklichkeit ist. Die Strecke s auf dem Schirm wird vom 0. Hauptmaximum
aus gemessen. Es liegt auf der Symmetrieachse. Die Bezeichnung der Stellen mit
grösster Intensität ist nicht in allen Büchern gleich: "Beugungsmaximum" weist auf die
Entstehung hin. "Hauptmaximum" deutet an, dass es auch noch "Nebenmaxima" gibt. Sie
werden bei starker Vergrösserung der Interferenzerscheinung als Feinstruktur zwischen den
Hauptmaxima sichtbar. Diese Finesse spielt für uns hier keine Rolle.
Kapitel 1: Was ist Licht? 14
ETH-Leitprogramm Physik Kann man Atome sehen?
Aufgabe 1.5
Wenn Ihnen die Figur 1.9 nichts (mehr) sagt, dann nehmen Sie aus der
Handbibliothek das Buch von Sexl "Einführung in die Physik", Band 2,
S.69 -71. Halten Sie das Wichtigste für sich fest. Vielleicht fertigen Sie
auch eine Skizze an. Sie müssen nur soviel festhalten, dass Sie zur
Vorbereitung auf die nächste Prüfung nicht mehr im Buch nachschauen
müssen.
Oder Sie wissen noch, wie man die Wellenlänge aus einem Experiment
bestimmt. Dann fertigen Sie eine Skizze des Doppelspaltes an und
zeigen, wie die Wellenlänge aus den Messgrössen bestimmt wird.
Eine weitere Grösse, die die Welleneigenschaft von Licht beschreibt, ist die Frequenz f. Sie
hängt über die Ausbreitungsgeschwindigkeit c (hier die Lichtgeschwindigkeit) mit der
Wellenlänge ? zusammen:
c = ?· f
Sowohl die Frequenz f als auch die Wellenlänge ? sind Grössen, mit denen Welleneigenschaften
beschrieben werden.
Die Teilcheneigenschaften des Lichts
Die Welleneigenschaften waren Ihnen aus dem Unterricht bereits bekannt. Doch woher
kommen die weissen Punkte auf den beiden Bildern von Figur 1.8? Wellen zeigen doch keine
solchen Eigenschaften.
Betrachten wir zuerst die Vorgänge auf der Fotoplatte: Die Fotoplatte enthält eine chemische
Substanz. Diese verändert sich, sobald ihr eine gewisse Menge an Lichtenergie zugeführt wird.
Die Aufzeichnungen von Taylor legen den Schluss nahe, dass die Lichtenergie portionenweise
kommt! Offenbar treffen kleine Energiepakete die Fotoplatte, so dass sich die entsprechende
Stelle weiss färbt. Die Physiker nennen diese Energiepakete auch Lichtquanten oder Photonen.
Sie bewegen sich stets mit Lichtgeschwindigkeit.
Die Energiemenge eines solchen Paketes kann man genau angeben. Alle Experimente
bestätigen, dass die Energie proportional zur Frequenz ist. Es gilt:
EPhoton = hf = hc
?
Dabei bedeuten: EPhoton Energie des Photons
? Wellenlänge des Lichtes
c Lichtgeschwindigkeit
h Proportionalitätskonstante = 6.63·10-34 Js
Die Konstante h heisst "Planck'sches Wirkungsquantum". Den angegebenen, winzigen Zahlwert
können Sie im Additum 3 selber messen. h wird Ihnen im Folgenden immer wieder begegnen,
denn es ist die charakteristische Grösse der Quantenphysik. Beachten Sie bitte die Masseinheit
Js. So ein Produkt aus Energie und Zeit (nicht etwa aus Leistung und Zeit, wie bei den kWh)
haben Sie wohl noch nicht angetroffen.
Nicht nur Licht, sondern jede elektromagnetische Strahlung kommt portionenweise vor. Man
sagt, die Strahlung sei gequantelt. Allgemein heissen die Energiepakete Quanten.
Kapitel 1: Was ist Licht? 15
ETH-Leitprogramm Physik Kann man Atome sehen?
Die folgende Tabelle gibt einige Beispiele:
Bezeichnung Frequenz Wellenlänge Energie
UKW: f = 1·108 Hz ? = 3 m E = 6.6·10-26 J = 4.1·10-7 eV
NeHe-Laser: f = 5·1014 Hz ? = 600 nm E = 3.3·10-19 J = 2.1 eV
Röntgen: f = 3·1019 Hz ? = 10 pm E = 2.0·10-14 J = 124 keV
Sie sehen: Bei Röntgenstrahlung handelt es sich um energiereiche, bei UKW-Strahlung um
energiearme Quanten.
Wer war es eigentlich, der 1905 auf den Gedanken kam, dem Licht erneut Teilchennatur zuzuordnen,
nachdem dessen Welleneigenschaften seit hundert Jahren nachgewiesen waren? Wer
prägte den Begriff des Lichtquants, des Photons? Wer erhielt 1921 für diesen fundamentalen
Beitrag zur modernen Physik den Nobelpreis? - Niemand anderes als Albert Einstein, den Sie
möglicherweise im Bild nur deshalb nicht erkannt haben, weil es ihn als jungen Forscher portraitiert.
Natürlich begann Einstein nicht bei Null. Aber er setzte einen von Max Planck angefangenen
Gedankenzug in kühner Weise fort: Die Energie von Strahlung tritt immer portionenweise
auf. Mit dieser Quantenhypothese gelang es ihm, verschiedene Wesenszüge bekannter
Erscheinungen (Photoeffekt, Fluoreszenz) theoretisch zu erklären. Und bald wurde diese Hypothese
zusätzlich durch die Wärmelehre und die Atomphysik bestätigt.
Albert Einstein ca. 1908
Kapitel 1: Was ist Licht? 16
ETH-Leitprogramm Physik Kann man Atome sehen?
Doch wenden wir uns wieder den Lichtquanten zu! Sie besitzen auch einen Impuls. Das wird
sehr schön sichtbar beim Schweif der Kometen (Figur 1.10 b). Dieser glühende Staub ist stets
von der Sonne weggerichtet. Weshalb? - Der Photonenstrom von der Sonne transportiert mit der
Energie auch Impuls, den er auf die Staubteilchen überträgt. Er bläst die Staubteilchen
sozusagen weg. Schematisch ist dies in Figur 1.10 a dargestellt. (Verwechseln Sie den
Photonenstrom nicht mit dem Sonnenwind, der aus Protonen usw. besteht und insgesamt weit
weniger Impuls mit sich trägt.)
P
Kometenbahn
Kometenschweif
Sonne
Photonen
v Komet
Figur 1.10 a: Von der Sonne abgewandter Kometenschweif, schematisiert.
Figur 1.10 b: Von der Sonne (oben rechts stehend) abgewandte Kometenschweife.
Der Komet Shoemaker-Levy ist auf seiner exzentrischen Ellipsenbahn um die Sonne dem
grossen und massenreichen Planeten Jupiter zu nahe gekommen: Durch die unterschiedlich
wirkenden Gravitationskräfte ist er in Stücke zerbrochen. Die Bruchstücke markieren den
Bahnverlauf des Kometen, die Schweife weisen alle von der Sonne weg. Im Juli 1994 stürzten
einzelne Bruchstücke auf den Jupiter ab und verursachten dort riesige Lichtblitze und
Änderungen des "Jupiterwetters".
Kapitel 1: Was ist Licht? 17
ETH-Leitprogramm Physik Kann man Atome sehen?
Zurück zum Photon. Sein Impuls ist ebenfalls von der Wellenlänge abhängig.
p = h
?
Licht weist offenbar auch solche Eigenschaften auf, die Sie bisher nur von Teilchen kannten.
Deshalb sagt man: Licht zeigt neben den Welleneigenschaften auch Teilcheneigenschaften.
Diese "Zwitterartigkeit" ist charakteristisch für Quantenobjekte.
Wieso merken wir im Alltag nichts von der Portionierung des Lichtes? - Die einfache Antwort
lautet: Weil das Wirkungsquantum h so extrem klein ist (h ˜ 6,63·10-34 Js). Nehmen wir einmal
an, h wäre 1020 mal grösser als in Wirklichkeit. Das neue h* sieht zwar immer noch klein aus,
aber ein Photon des gelben Lichts (? = 580 nm) hätte dann eine Energie
von EPhoton = h*c
?
= 6.63·10-14 Js · 3.0 ·108ms-1
5.8 ·10-7m
= 34 J
Oder anders gesagt: Eine ganz normale 60 W-Glühbirne würde pro Sekunde nur noch ein bis
zwei helle Lichtblitze aussenden!
Woher hat die Konstante h ihren Namen, werden Sie sich vielleicht gefragt haben. - Unten sehen
Sie Max Planck, eine Generation älter als Albert Einstein. Er hat im Jahr 1900 die Konstante
gefunden. Er dachte sich bei der theoretischen Begründung des eben entdeckten, komplexen
Gesetzes über die Wärmestrahlung, dass deren Energie portioniert sei. Lange hielt er seine
geniale Idee nur für einen "Rechentrick" und die Quanten für eine Fiktion. Er blieb der
Quantenphysik gegenüber stets skeptisch. Auch Einstein bekundete später Mühe mit seinem
Kind. Mehr zum Streit über die Interpretation der Quantenphysik finden Sie im Additum 2.
Max Planck, der Gründervater der modernen Physik
Kapitel 1: Was ist Licht? 18
ETH-Leitprogramm Physik Kann man Atome sehen?
Aufgabe 1.6
Wird Licht von einem Spiegel reflektiert, so üben die Photonen einen
Druck auf ihn aus, denn sie erfahren ja eine Impulsänderung pro Zeit.
Mit den Grössen der Mechanik wird:
Leistung = Energie pro Zeit P = ?E / ?t
Druck = Kraft pro Fläche p = F / A
Kraft = Impulsänderung pro Zeit F = ?p / ?t
Bei der Reflexion findet eine Impulsumkehr statt, also ist ?p = 2 p
Weil beim Photon p = E / c gilt, und weil die Intensität I als Quotient
von Leistung P und bestrahlter Fläche A definiert ist (I = P / A) , ergibt
sich schliesslich eine einfache Beziehung für den Strahlungsdruck:
ps = 2
I
c
(Sie dürfen diese Beziehung für den Strahlungsdruck durch
Substitution aus den oben angegebenen Grössen selber herleiten...)
I = Intensität in Watt pro m2,
c = Vakuum-Lichtgeschwindigkeit ˜ 3.0.108 m/s.
Berechnen Sie den Druck, welchen die Sonne an einem schönen Tag auf
einen gegen sie gerichteten Spiegel ausübt (I ˜ 1000 W/m2). Vergleichen
Sie diesen Wert mit dem Druck eines normalen Papierbogens (80 g/m2),
den man auf den waagrechten Spiegel legt.
Merkwürdige Dinge, diese Photonen!
Wenden wir uns nochmals den Aufzeichnungen von Taylor zu. Die Punkte sind nicht regellos
über die ganze Fotoplatte verstreut. Betrachtet man das Bild von rechts nach links, variiert die
Häufigkeit der Punkte.
Aufgabe 1.7
Zeichnen Sie zum Bild in Figur 1.8 (b) der Taylor-Aufzeichnungen die
Häufigkeitsverteilung. Sie können dazu das darüberliegende Achsenkreuz
benutzen. Die Kurve muss wiederum bloss qualitativ stimmen.
Die Häufigkeitskurve des unteren Bildes und die Intensitätsverteilung des oberen Bildes
stimmen sehr gut überein. In Wahrheit sagen beide das gleiche aus: Sie beschreiben, wie gross
die Wahrscheinlichkeit dafür ist, dass an einer bestimmten Stelle der Fotoplatte ein Photon
(Energiepaket) auftrifft. In hellen Regionen wurden viele Photonen registriert, in den dunklen
wenige oder keine.
Die Auftreffpunkte der Photonen sind zufällig. Wiederholt man das Experiment, treten die
weissen Punkte jedesmal an einem andern Ort auf. Die Häufigkeitsverteilung bleibt dabei aber
dieselbe.
Kapitel 1: Was ist Licht? 19
ETH-Leitprogramm Physik Kann man Atome sehen?
Weil der Auftreffpunkt zufällig ist, kann man nicht sagen, was das Photon zwischen dem
Doppelspalt und der Fotoplatte macht. Oder anders gesagt: Man kann nicht berechnen, wo die
einzelnen Photonen einer Lichtquelle auf der Fotoplatte auftreffen werden, auch wenn der
Impuls vor dem Spalt in Betrag und Richtung bekannt ist! Dies ist eine experimentelle Tatsache.
Nur die Wahrscheinlichkeit, wo sie auftreffen, lässt sich anhand der Häufigkeitsverteilung
voraussagen.
Sie sehen, Quantenobjekte sind merkwürdige Gebilde. Vieles ist unfassbar, und vieles kann man
sich nicht richtig erklären. Wer bestimmt denn, wo die Teilchen landen? - Über diese Frage
streiten sich die Fachleute. Einstein wollte nicht an das Wirken des Zufalls in der Natur glauben
und soll gesagt haben: "Gott würfelt nicht." Wenn Sie mehr über diesen Streit wissen möchten,
müssen Sie das Additum 2 bearbeiten!
Wir fassen zusammen:
Licht ist keine Welle und besteht auch nicht aus Teilchen. Licht ist ein
Quantenobjekt.
Die Energie, die von Quantenobjekten transportiert wird, kommt
portionenweise. Beim Licht heissen diese Portionen Photonen. Die
Häufigkeitsverteilung der Photonen hinter einem Doppelspalt zeigt die
gleiche Interferenzerscheinung wie die Intensitätskurve bei einer Welle.
Deshalb ordnet man Licht eine Wellenlänge und eine Frequenz zu.
Photonen sind Energiepakete, die sich mit Lichtgeschwindigkeit
bewegen. Sie besitzen einen Impuls und eine bestimmte Energie. Beide
sind umgekehrt proportional zur Wellenlänge des Lichtes.
Die Auftreffpunkte von Photonen hinter einem Spalt können nicht
vorausberechnet werden, auch wenn ihr Impuls vor dem Spalt in Betrag
und Richtung bekannt ist! Nur die Häufigkeit, mit der die Photonen in
einem bestimmten Gebiet auftreffen werden, lässt sich voraussagen.
1.4 Das Licht-Mikroskop
In diesem Kapitel werden Sie das Lichtmikroskop "unter die Lupe" nehmen. Wenn Sie sich
schon einmal gefragt haben, wie gross die kleinsten sichtbaren Teilchen sind, dann werden Sie
hier eine Antwort erhalten.
Sie sehen in Figur 1.11 die Darstellung eines Lichtmikroskops. Es ist nicht nötig, dass Sie die
Bezeichnungen für die Teile auswendig lernen. Sie müssen nur die beiden Begriffe Okular und
Objektiv voneinander unterscheiden können.
• Das Objektiv erzeugt im Mikroskop ein reelles Bild (wie ein Photoobjektiv).
• Das Okular dient als Lupe, um dieses Bild zu betrachten.
Kapitel 1: Was ist Licht? 20
ETH-Leitprogramm Physik Kann man Atome sehen?
Kondensor (Trieb links) mit
1 Kontrastblende
2 Dunkelfeldblende
Okular
Prismenkörper
Objektivrevolver mit
Objektiven
Objekthalter verschiebbar
Objekttisch
Leuchtfeldblende verschiebbar
und konzentrisch regulierbar
Grundplatte des Mikroskops
Mikroskoparm
Grobtrieb
Feintrieb
Objektführung
Netzkabel
Helligkeitsregler
Figur 1.11: Beispiel eines modernen Lichtmikroskops
Zwei Gesichtspunkte zur Beurteilung eines Mikroskops:
1) Vergrösserung: Die Vergrösserung gibt an, wievielmal grösser das Objekt dem Betrachter
erscheint als es in Wirklichkeit ist. Ein einfaches Mikroskop besitzt zwei Linsen, eine im
Objektiv und eine im Okular. Die Objektivlinse besitzt die stärkere Vergrösserung. Üblich sind
Werte von 4 bis 400. Die Okularlinse hat normalerweise eine Vergrösserung von 10. Das ergibt
für das Mikroskop eine totale Vergrösserung von 4 x 10 = 40 bis 400 x 10 = 4000.
2) Auflösungsvermögen: Das Auflösungsvermögen gibt an, wie nahe zwei Objekte nebeneinander
liegen dürfen, damit sie gerade noch getrennt wahrgenommen werden können.
Diese beiden Merkmale bestimmen zusammen, wie gross die kleinsten Teilchen sind, die man
sehen kann. Doch wie gross sind diese Teilchen? Sie meinen vielleicht, es käme nur darauf an,
wie gross die Vergrösserung gemacht werden kann?
Damit haben Sie teilweise recht. Will man nämlich immer stärker vergrössern, so müssen die
Linsen immer exakter geschliffen werden. Schon kleine Fehler in den Linsen liefern bei starken
Vergrösserungen ein unscharfes Bild. Deshalb gibt es technische Grenzen bei der Produktion
von immer stärkeren Linsen. (In der Praxis ist der Linsendurchmesser mindestens 1 mm.)
Der hauptsächliche Grund, wieso man nicht beliebig kleine Teilchen sehen kann, liegt aber
woanders: Das Auflösungsvermögen eines Mikroskops ist nämlich grundsätzlich begrenzt.
Dabei handelt es sich um eine physikalische, also um eine von der Natur gesetzte Grenze, die
prinzipiell nicht überschritten werden kann. Sie wollen wir etwas genauer untersuchen.
Kapitel 1: Was ist Licht? 21
ETH-Leitprogramm Physik Kann man Atome sehen?
Zuerst müssen wir uns genauer anschauen, wie ein Lichtmikroskop funktioniert: Die Probe, die
man betrachten will, liegt auf dem durchsichtigen Objekttisch. Von unten wird sie von einer
starken Lichtquelle durchleuchtet. Die Objektivlinse erzeugt ein vergrössertes Bild in der Bildebene.
Man könnte es direkt betrachten. Ein modernes Mikroskop besitzt aber noch eine zweite
Linse, das Okular: Wenn Sie am Mikroskop arbeiten, betrachten Sie das Bild durchs Okular,
das wie eine Lupe funktioniert und nochmals etwa zehnfach vergrössert.
Als Objekt mit einer besonders einfachen Struktur nehmen wir einen Doppelspalt; für die Teile
komplexerer Objekte gelten dieselben Überlegungen sinngemäss: Wie nahe (d in Figur 1.12)
dürfen zwei Spalte in der Probe sein, damit sie noch als getrennte, helle Linien erscheinen?
d
1. Hauptmax.
Figur 1.12: Abbildung eines Doppelspalts im Lichtmikroskop (schematisch).
In Figur 1.12 sehen Sie schematisch die Abbildung eines Doppelspalts durch ein Lichtmikroskop.
Die Brennebene hier entspricht der Schirmebene des "linsenlosen" Doppelspaltversuchs
von Figur 1.9. Von den Spalten kommt das Licht nicht gleichmässig, sondern bildet die Hauptmaxima,
wobei die Linse die Ausbreitungsrichtung ablenkt. (Hier sind nur das 0. und die beiden
1. Hauptmaxima eingegezeichnet, weil das Licht der übrigen nicht mehr die Linse trifft.)
Die Einsicht in das Grundprinzip der Bildentstehung stammt vom Physiker und Mitbegründer
der Zeiss-Werke Ernst Abbé (1840-1905), ist also relativ neu: Das Bild entsteht in der Bildebene
durch Überlagerung der Lichtwellen, die am Objekt gebeugt und vom Objektiv abgelenkt
worden sind. Die Hauptlichtmenge stammt natürlich von den verschiedenen Beugungsmaxima.
Versuchten Sie beispielsweise in der Figur 1.12 das Bild schon in der Brennebene zu betrachten,
sähen Sie statt eines Doppelspaltes drei helle Streifen, die vom 0. und den zwei 1. Hauptmaxima
herrühren. Erst in der weiter entfernten Bildebene fügt sich das Licht wieder zum Bild des
Kapitel 1: Was ist Licht? 22
ETH-Leitprogramm Physik Kann man Atome sehen?
Doppelspaltes zusammen. Nach Abbé ist es unbedingt notwendig, dass mindestens zwei
Hauptmaxima von der Objektivlinse erfasst werden, damit ein Bild entsteht. Das führt zu einer
Forderung für den Öffnungswinkel u, unter dem die Objektivlinse vom Objekt aus erscheint:
Der Öffnungswinkel u muss grösser sein als der Winkel ? des Lichts zum 1. Hauptmaximum.
Folgendermassen können Sie Abbés Bedingung begründen: Stellen Sie sich vor, Sie wählten die
Linse so klein, dass u < ? gilt. Sie blendeten also gewissermassen die 1. Hauptmaxima, und erst
recht alle übrigen, aus. Dann wäre in der Brennebene nur noch ein Intensitätsbuckel vom 0.
Hauptmaximum. Das ist aber dasselbe Bild, das Sie von einem Einzelspalt kriegten (Figur 1.3).
Sie hätten dann die gesamte Information über die Distanz d und damit über die Struktur des
Objekts, das Sie untersuchen möchten, verloren!
Figur 1.13: Strahlen zum 1. Hauptmaximum beim Doppelspalt.
Der Winkel ? soll nun quantitativ ausgedrückt werden. Es gilt nämlich (Figur 1.13) :
sin ?= ?
d
wobei ? die Wellenlänge des einfallenden Lichtes ist. Damit kann man die Bedingung für das
Auflösungsvermögen umformen:
u > ??sinu > sin ?= ?
d
und damit wird: sinu > ?
d
Diese Bedingung beschränkt das Auflösungsvermögen des Mikroskops. Da u in der Realität nie
90° werden kann, ist sin u immer kleiner als 1. Damit kann man die Abschätzung machen: d > ?.
Dies bedeutet: Ist der Abstand zwischen den Spalten kleiner als die Wellenlänge des Lichtes,
dann können wir die Spalten nicht mehr im Mikroskop erkennen. Wir können sogar noch
allgemeiner werden und prägnant sagen:
Wenn ein Objekt kleiner ist als die Wellenlänge des Lichtes,
dann können wir es im Lichtmikroskop nicht sehen.
In der Praxis heisst das beispielsweise: Wenn der Durchmesser eines Virus' kleiner als ? ist,
kann es in einem Lichtmikroskop nicht mehr gesehen werden.
Eine Bemerkung muss man noch anfügen. Wir haben uns bei der Herleitung nur auf die von
unten durchfallenden Strahlen abgestützt. Das ist richtig für die sogenannten Transmissions-
Kapitel 1: Was ist Licht? 23
ETH-Leitprogramm Physik Kann man Atome sehen?
mikroskope. Es gibt aber auch Mikroskope, die mit Licht arbeiten, das von der Probe reflektiert
wird. Die Lichtquelle ist dann oberhalb der Probe. Solche Geräte nennt man Reflexionsmikroskope.
Die Formel für das Auflösungsvermögen gilt auch für diesen Typ. Die Herleitung
ist aber noch anspruchsvoller.
Aufgabe 1.8
Wie muss ich ein Mikroskop gestalten, damit das Auflösungsvermögen
möglichst gross wird? Überlegen Sie sich eine Antwort. Diskutieren Sie
sie anschliessend mit einem Kollegen oder einer Kollegin, der oder die
gleich weit ist wie Sie. Vergleichen Sie Ihre Lösung mit der Lösung des
Leitprogrammes. Erst dann fahren Sie mit dem Stoff weiter.
Wie sieht es aber in der Praxis aus? Durchmesser des Objektivs, Wellenlänge und Abstand der
Probe zum Objektiv können nicht beliebig gewählt werden:
• Der Durchmesser der Objektivlinse ist durch die Grösse des Lichtmikroskopes beschränkt.
• Unsere Augen können nur Licht bis zu einer Wellenlänge von etwa 400 Nanometer (violett)
sehen. Geringere Wellenlängen liegen im unsichtbaren Ultraviolett-Bereich.
• Der Abstand zum Objektiv ist durch den Schliff der Linse (im Extremfall Kugelform) fix
vorgegeben (Abstand = Brennweite).
Das Auflösungsvermögen des Lichtmikroskopes ist dadurch beschränkt. Es kann nicht beliebig
verbessert werden. Das ist der Grund, warum wir Atome (Durchmesser 0.1 bis 0.5 nm) mit dem
Lichtmikroskop nicht sehen können.
Ein Trost bleibt Ihnen: Im Verlaufe dieses Leitprogrammes werden Sie andere Möglichkeiten
kennenlernen, mit denen Objekte dargestellt werden können, die kleiner als die Wellenlänge des
sichtbaren Lichtes sind.
Wir fassen zusammen:
Das Auflösungsvermögen eines Lichtmikroskops ist beschränkt.
Das Licht der Mikroskoplampe wird vom betrachteten Objekt gebeugt.
Die Stärke dieser Beugung begrenzt also das Auflösungsvermögen.
Abbé hat herausgefunden: Nur wenn das Objektiv Licht vom 0. und vom
1. Hauptmaximum erfasst, kann die Struktur eines Objektes durch das
Mikroskop aufgelöst werden.
Objekte, die kleiner sind als die Wellenlänge des verwendeten Lichtes,
können im Lichtmikroskop nicht betrachtet werden.
Kapitel 1: Was ist Licht? 24
ETH-Leitprogramm Physik Kann man Atome sehen?
Lernkontrolle
So! Dieses Kapitel hat Ihnen viel Neues beschert. Wenn Sie noch etwas unsicher sind, studieren
Sie ruhig nochmals die betreffenden Abschnitte. Dann gehen Sie durch die folgenden Aufgaben.
Bedenken Sie: Wenn Sie etwas wirklich nicht verstehen, scheuen Sie nicht den Weg zu Ihrem
Lehrer oder Ihrer Lehrerin. Sie werden Ihnen bestimmt weiterhelfen.
Aufgabe 1.9
Nehmen Sie an, Sie würden nochmals das Experiment mit der
Farbspraydose und einem Doppelspalt machen. Dabei würden Sie jedoch
durch den rechten Spalt viel länger sprayen als durch den linken.
Skizzieren Sie die Häufigkeitsverteilung.
Aufgabe 1.10
Wenn eine Welle durch einen Doppelspalt läuft, entsteht ein Interferenzmuster.
Warum?
Aufgabe 1.11
Was sagt die Intensitätskurve aus? Erklären Sie am Beispiel einer
Wasserwelle.
Aufgabe 1.12
Halten Sie schriftlich mit einfachen Worten aber in vollständigen Sätzen
fest, was ein Quantenobjekt ist.
Aufgabe 1.13
Nennen Sie vier Eigenschaften von Photonen.
Kapitel 1: Was ist Licht? 25
ETH-Leitprogramm Physik Kann man Atome sehen?
Aufgabe 1.14
Die geringste Lichtintensität, die das menschliche Auge wahrnehmen
kann, beträgt I = 10-10 W/m2. Angenommen, das Licht hätte eine
Wellenlänge von ? = 5.6.10-7 m; die Pupillenöffnung besitze eine Fläche
von A = 0.5.10-4 m2. Wieviele Photonen treffen dann pro Sekunde die
Pupille? (Seite 371 im Buch "Metzler Physik" (Grehn 92)).
Aufgabe 1.15
Erklären Sie mit einfachen Worten, warum nicht beliebig kleine Objekte
unter einem Lichtmikroskop gesehen werden können.
Aufgabe 1.16
Sie sind Physikerin oder Physik und kriegen den Auftrag, ein Mikroskop
zu entwickeln. Sie sollen dabei Viren von der Grösse von ca. 100 nm
untersuchen können. Was tun Sie ?
Hinweis: Studieren Sie die Erläuterungen zum Mikroskop, und notieren
Sie in drei Sätzen eine Idee für ein solches Mikroskop. Verlieren Sie
nicht zuviel Zeit! Wenn Sie keine Idee haben, studieren Sie die Lösung.
Hatten Sie Schwierigkeiten bei den Aufgaben der Lernkontrolle? Wenn ja, dann studieren Sie
am besten nochmals die betreffenden Abschnitte. Bei grösseren Problemen können Sie sich
auch an Ihren Tutor wenden. Es ist wichtig, dass Sie den Stoff im grossen und ganzen
verstanden haben. Er dient als Grundlage für die folgenden Kapitel.
Beherrschen Sie den Stoff des ersten Kapitels vollkommen? - Wenn ja: Dann gehen Sie jetzt
zum Kapiteltest. - Wenn nur bedingt... Ja, dann müssen Sie sich durch erneute Lektüre oder
durch Erkundigungen bei Expertinnen und Experten ins Bild setzen. Die folgenden Teile bauen
auf dem Kapitel 1 auf.
Kapitel 1: Was ist Licht? 26
ETH-Leitprogramm Physik Kann man Atome sehen?
Lösungen zu den Aufgaben
Lösung 1.2
x
Häufigkeit der
Farbtröpfchen
Doppelspalt
Spraydose
Lösung 1.3
A
1)
2)
Intensität
Oberfläche bewegt sich
nicht heftig
B C
0. Hauptmax.
1. Hauptmax. 1. Hauptmax.
Kapitel 1: Was ist Licht? 27
ETH-Leitprogramm Physik Kann man Atome sehen?
Lösung 1.4
Intensitätsverlauf
x
Lösung 1.5
?
d
= sin ?˜ ? ( für kleine ?)
Daraus folgt: ?
d
˜ S
D
( für kleine ?)
oder: ? ˜ S · d
D
( für kleine ?)
Wir können die Wellenlänge also bestimmen, falls wir folgende Grössen kennen:
- den Abstand S von einem Hauptmaximum zum nächsten auf dem Schirm
- den Abstand D vom Doppelspalt zum Schirm
- den Abstand d der zwei Spalte
Kapitel 1: Was ist Licht? 28
ETH-Leitprogramm Physik Kann man Atome sehen?
Bemerkung:
Damit die Hauptmaxima weiter auseinanderzuliegen kommen, intensiver und schärfer werden,
ersetzt man in Präzisionsexperimenten den Doppelspalt durch einen "Vielspalt", ein sogenanntes
Beugungsgitter. Das Prinzip bleibt aber das gleiche.
Lösung 1.6
p
p
mg
A
g
m
A
s
3 2
8
6
3
Papier 2 2
1 10 W/m
3.0 10 m/s
6.7 10
Ws
m
6.7 Pa
10
m
s
0.08
kg
m
0.8 Pa
= ·
·
= · = µ
= = = · =
- 2
Lösung 1.7
Häufigkeitsverteilung
x
Lösung 1.8
Das Auflösungsvermögen wird möglichst gross, wenn man folgendes berücksichtigt:
• Man verwendet Licht mit einer möglichst kleinen Wellenlänge ?.
• Man macht den Abstand Objektiv-Probe im Vergleich zum Durchmesser der Objektivlinse
möglichst klein. Dadurch wird sin u möglichst gross (sin u ? 1).
Kapitel 1: Was ist Licht? 29
ETH-Leitprogramm Physik Kann man Atome sehen?
Lösung 1.9
x
Häufigkeit der
Farbtröpfchen
Doppelspalt
Spraydose
Lösung 1.10
Die beiden Spalten verhalten sich wie zwei Zentren von Kreiswellen. Durch die Überlagerung
dieser beiden Kreiswellen ergeben sich Orte mit gegenseitiger Verstärkung und Orte mit gegenseitiger
Auslöschung. Das nennt der Physiker Interferenzmuster.
Lösung 1.11
Die Intensitätskurve sagt aus, wie heftig sich der Wasserspiegel an den verschiedenen Punkten
bewegt. Ist die Intensitätskurve bekannt, kann daraus die Wellenlänge berechnet werden.
Lösung 1.12
Quantenobjekte besitzen sowohl Eigenschaften von Wellen als auch Eigenschaften von
Teilchen. Eine Welleneigenschaft ist die Fähigkeit, Interferenzerscheinungen hervorzurufen.
Damit kann man dem Licht eine Wellenlänge und eine Frequenz zuordnen. Eine Teilcheneigenschaft
ist die Portionierung von Energie und Impuls. Beim Licht heissen die Portionen
Photonen.
Lösung 1.13
Die Photonen besitzen eine bestimmte Energie und einen Impuls. Beide hängen von der
Wellenlänge ab. Photonen bewegen sich stets mit Lichtgeschwindigkeit. Ihr Auftreffpunkt ist
zufällig und kann nicht vorausberechnet werden.
Kapitel 1: Was ist Licht? 30
ETH-Leitprogramm Physik Kann man Atome sehen?
Lösung 1.14
Einfallende Leistung (Energie pro Zeiteinheit):
P I A ein = ·
Energie eines einzelnen Photons:
E
hc
Photon =
?
Photonenrate (Anzahl Photonen pro Zeiteinheit):
?
?
N
t
P
E
I A
h c
= = · ·
·
ein
Photon
?
= 10-10W / m2 · 0.5·10-4m2 · 5.6 ·10-7m
6.63·10-34 Js · 3.0 ·108m / s
= 1.4 ·104 Photonen pro Sekunde
Lösung 1.15
Der Durchmesser eines Objektes (z. B. Zellkern) kann mit dem Abstand d zweier Spalten
verglichen werden. Das Licht der Mikroskoplampe wird also vom betrachteten Objekt auf
beiden Seiten gebeugt. Das Ausmass dieser Beugung wird durch den Winkel ? angegeben, der
zwischen dem 0. Hauptmaximum und dem 1. Hauptmaximum gemessen wird. Er ist von der
Wellenlänge und vom Durchmesser des Objektes abhängig: sin ? = ?/d. Nach Abbé muss der
Anteil des 1. Hauptmaximums vom Objektiv erfasst werden, sonst können wir das Objekt nicht
auflösen. Dies führt auf die Bedingung d > ?. Objekte, die kleiner sind als die Wellenlänge,
können somit nicht mit dem Lichtmikroskop aufgelöst werden.
Lösung 1.16
Die Geometrie des Mikroskops kann man so arrangieren, dass sin u ˜ 1 wird. Man erhält dann
die Bedingung d ˜ ?, wobei d die gerade noch auflösbare Länge und ? die Wellenlänge des
verwendeten Lichts ist. Es gibt nur etwas, was Sie tun können um 100 nm aufzulösen: Sie
müssen Strahlung nehmen mit ? < 100 nm! Diese liegt aber im unsichtbaren UV-Bereich. Man
braucht also noch einen Detektor, der diese Strahlung sichtbar machen kann. Es gibt z.B. UVempfindliche
Fotoplatten.
Fazit: Sie können zwar die Viren nicht "live" mit diesem Lichtmikroskop sehen, Sie können sie
aber dennoch untersuchen.
Aber auch dieses Verfahren hat Grenzen. Je kürzer die Wellenlänge, desto energiereicher ein
Photon. Ab ungefähr ? = 100 nm reicht die Energie eines Photons aus, einzelne Atome der
Probe zu ionisieren. Damit wird die Probe aber beschädigt oder gar zerstört.