ETH-Leitprogramm Physik Kann man Atome sehen?
bersicht
Das Thema dieses ersten Kapitels ist das Licht. ber das Licht wissen Sie bereits einiges aus
dem Physikunterricht. Dieses Bild ist aber noch nicht vollstndig. Deshalb hat dieses Kapitel
zum Ziel, Ihnen eine neue Anschauung ber das Licht zu vermitteln. Dabei wird Ihnen zum
erstenmal die Quantenphysik begegnen. In diesem Kapitel geht es vor allem darum, dass Sie ein
Gefhl fr die Denkweise entwickeln. Aus diesem Grunde enthlt dieser Teil nur wenig
Formeln und Rechnungen.
Das Kapitel ist in vier Abschnitte gegliedert: Der erste Abschnitt gibt Ihnen einen kurzen
Einblick, welche Ideen die Menschen im Laufe der Geschichte ber die Natur des Lichtes
entwickelt haben. Dann folgt eine kurze Repetition ber die Eigenschaften von Teilchen und
Wellen. Im dritten Abschnitt werden Sie das Licht von einer ganz neuen Seite kennen lernen,
und schliesslich werden Sie im vierten Abschnitt verstehen, warum auch im strksten
Lichtmikroskop Atome unsichtbar bleiben.
Vorgehen
Am besten gehen Sie wie folgt vor: Zuerst studieren Sie die Lernziele. Dann arbeiten Sie den
Stoff durch. Er ist mit Experimenten, Aufgaben und Gruppenarbeiten aufgelockert. Am Schluss
des Kapitels finden Sie die Lsungen zu den Aufgaben.
Wenn Sie die Lernkontrollen mit eigener Anstrengung erledigt haben, gehen Sie zu Ihrem
Lehrer, Ihrer Lehrerin oder der Tutorin, dem Tutor, um einen Kapiteltest zu absolvieren. Sollten
Sie sich im Stoff aber noch unsicher fhlen, dann studieren Sie zuvor unbedingt nochmals die
entsprechenden Abschnitte.
Genug jetzt mit den organisatorischen Dingen! Blttern Sie um und begeben Sie sich auf Entdeckungsfahrt
in die Quantenphysik.
Kapitel 1: Was ist Licht? 2
ETH-Leitprogramm Physik Kann man Atome sehen?
Lernziele von Kapitel 1
 Es ist Ihnen klar, dass im Laufe der Zeit immer wieder konkurrenzierende
Modelle ber das Wesen des Lichts entstanden sind.
 Sie sind in der Lage, das Verhalten von Teilchen und Wellen an einem
Einzelspalt und einem Doppelspalt zu beschreiben.
 Sie wissen, wie sich Licht an einem Doppelspalt verhlt.
 Sie knnen Ihrer Nachbarin erlutern, was ein Quantenobjekt ist.
 Sie knnen Ihrem Biologielehrer begrnden, warum man mit einem
Lichtmikroskop keine Atome betrachten kann.
Kapitel 1: Was ist Licht? 3
ETH-Leitprogramm Physik Kann man Atome sehen?
1.1 Wie stellten sich unsere Vorfahren Licht vor?
Knnen Sie sich noch an Ihre erste Physikstunde erinnern? Sicher hat Ihnen Ihr Lehrer oder
Ihre Lehrerin erklrt, was Physik ist. Vielleicht mit folgenden Worten: "Die Physik ist eine
exakte Wissenschaft. Sie versucht, Naturerscheinungen zu beschreiben und zu erklren. Dies
geschieht anhand von Experimenten und Messungen. Die Gesetzmssigkeiten werden
mathematisch festgehalten. Mit Hilfe der gefundenen Naturgesetze lassen sich dann Vorgnge
im nachhinein oder im voraus bestimmen. Die Physiker entwickeln Theorien, in denen die
Gesetze in einen grsseren Zusammenhang gestellt werden. Dies nennt man Modellbildung."
Schon frh in der Geschichte hatten Menschen begonnen, Physik zu betreiben. Dabei faszinierte
sie immer wieder das Licht. Sie versuchten, diese Naturerscheinung zu erklren und machten
sich Vorstellungen davon: Sie entwickelten Modelle des Lichtes. Hier zwei berhmte Beispiele
solch antiker Modelle:
 Der Grieche Empedokles vertrat 444 v. Chr. die Idee der "Augenstrahlen": Sie besagt, dass
vom Auge eine Art "Fhler" ausgeht. Dieser tastet den Gegenstand ab, so dass ihn unser
Auge buchstblich erfasst. (Noch heute spricht man in der darstellenden Kunst von
"Sehstrahlen", die vom Auge ausgehen.)
 Um dieselbe Zeit war hingegen Pythagoras der Meinung, dass alle Gegenstnde kleine
Teilchen abschiessen. Diese treffen das Auge, so dass wir den Gegenstand erblicken knnen.
Aber auch viele Jahrhunderte spter befassten sich berhmte Physiker mit dem Wesen des
Lichts. In der zweiten Hlfte des 17. Jahrhunderts vertraten Newton und Huygens zwei unterschiedliche
Modellvorstellungen vom Licht:
 Newton nahm an, dass von jeder Lichtquelle kleine Lichtteilchen geradlinig fortgeschleudert
werden. Wenn diese in unsere Augen gelangen, rufen sie eine Lichtempfindung hervor: Wir
sehen die Quelle. Die Energie des Lichtes wrde sich also zusammen mit einer Masse
fortbewegen.
 Huygens hingegen war der Ansicht, dass Licht eine Welle sei. In einer Welle wird zwar
Energie transportiert, aber keine Masse. Denken Sie an ein Stck Holz, dass in den Wellen
auf einer Wasseroberflche schaukelt. Das Holz bewegt sich nur auf und ab, whrend die
Wasserwellen unter ihm durcheilen. Wrde sich mit diesen Wasserwellen Masse (hier also
Wasser) mitbewegen, msste sich auch das Holz mitbewegen.
Beide Forscher versuchten mit ihren Modellen die damals bekannten Eigenschaften des Lichtes
zu erklren. Bekannt waren die Reflexion und die Brechung. Newton erklrte sich die Reflexion
und die Brechung folgendermassen: Lichtteilchen existierten seiner Ansicht nach in zwei
Zustnden. Befindet sich ein Lichtteilchen in Zustand "abstossend", wird es von der Oberflche
abgestossen, es wird reflektiert. Ein Lichtteilchen im Zustand "anziehend" aber wird in den
Krper hinein"gesogen" (Figur 1.1). Dabei erfhrt die Geschwindigkeitskomponente Cs
(senkrecht zur Trennflche) im Medium eine Zunahme um ?Cs:
C"= Cs + ?C
Die Geschwindigkeitskomponente parallel zur Oberflche bleibt unverndert. Der Lichtstrahl
wird also von der Oberflche weg gebrochen. Dies fhrt zu einer Flugbahn, wie sie auf dem Bild
der Figur 1.1 dargestellt ist.
Kapitel 1: Was ist Licht? 4
ETH-Leitprogramm Physik Kann man Atome sehen?
Oberflche
Glas
Luft
Lichtteilchen "abstossend"
C"s
Cp
Cs
Cp
Ctot
C"tot
Lichtteilchen "anziehend"
Spiegelung Brechung
Figur 1.1: Licht im Teilchenmodell
Reflexion und Brechung in der Erklrung von Huygens haben Sie bereits im Physikunterricht
behandelt.
Aufgabe 1.1
Diskutieren Sie kurz mit Ihrer Banknachbarin oder Ihrem Banknachbarn
diese beiden Gesetze von Huygens. Es gengt, wenn Sie sich die
Grundzge dieser Theorie wieder in Erinnerung rufen. Wenn Sie sich
nicht mehr sicher sind, holen Sie sich aus der Handbibliothek das Buch
"Metzler Physik" (Grehn 92). Auf Seite 133 und 134 sind Reflexion und
Brechung nach Huygens' Theorie erklrt. Vielleicht gefllt Ihnen aber die
Erklrung im Buch "Einfhrung in die Physik", Band 2, S.52 und S.53
besser (Sexl 91).
Am Ende des 17. Jahrhunderts stand also die Wissenschaft vor der Frage: Ist Licht eine Welle
oder besteht es aus Teilchen? Welches der beiden Lichtmodelle ist das richtige? Es scheint, dass
Huygens recht gehabt hat: Sein Brechungsmodell findet man in allen Physiklehrbchern, nicht
dasjenige von Newton. Ist damit die Antwort klar? Seien Sie sich nicht zu sicher. Das vorliegende
Leitprogramm wird zeigen, dass die Natur immer wieder gut ist fr berraschungen in
der Physik.
1.2 Teilchen und Wellen an einem Doppelspalt
In diesem Leitprogramm sollen Sie selber die historische Frage beantworten: Ist Licht eine
Welle oder besteht es aus Teilchen? Diese Frage lsst sich mit einem Doppelspaltexperiment
klren. Damit Sie selber die Antwort geben knnen, mssen Sie jedoch das ntige Rstzeug
prsent haben. Deshalb repetieren Sie in diesem Kapitel kurz die Fragen:
1. Wie verhalten sich Teilchen, die durch Spalten fliegen?
2. Wie verhalten sich Wellen, die durch Spalten hindurchlaufen?
Kapitel 1: Was ist Licht? 5
ETH-Leitprogramm Physik Kann man Atome sehen?
Damit der repetierte Stoff nicht zu farblos und zu trocken wird, werden Sie zwei Experimente
machen: Das eine mit einer Farbspraydose, das andere mit der Wellenwanne.
Experiment 1.1: Teilchen am Spalt
Nehmen Sie die Anleitung zum Experiment "Teilchen am Spalt" hervor.
Studieren Sie sie und fhren Sie das Experiment durch. Danach fahren
Sie im Leitprogramm weiter.
Das Verhalten der Teilchen (hier Farbtrpfchen) am Einzel- und Doppelspalt
Auf Ihrem besprayten Blatt befindet sich ein Parallelogramm. Schneiden Sie es aus. Dann
kleben Sie es in das gestrichelte Feld der Figur 1.2 ein. Schere und Leim dazu finden Sie auf
dem Lehrerpult.
Farbspraydose
Papier mit Spalt Experimentierpapier
x-Achse
von Figur 1.3
Figur 1.2: Skizze des Experimentes mit der Farbspraydose.
Betrachten Sie Ihr eingeklebtes Bild ganz aus der Nhe. Eventuell verwenden Sie dazu die Lupe,
die auf dem Lehrerpult liegt. Konzentrieren Sie sich vor allem auf den Randbereich der Farbe.
Sie stellen fest: Die Grenze zwischen dem farbigen Gebiet und dem Hintergrund ist nicht scharf.
Der bergang ist "fliessend". Ganz aussen sind nur noch einzelne Farbtrpfchen zu sehen.
Wie immer in der Physik, mchte man auch hier die Verhltnisse quantitativ - zahlenmssig -
erfassen. Das geht im Prinzip ganz einfach: Sie zhlen die Anzahl Trpfchen pro Quadratmillimeter
und tragen diese Zahl als Funktion des Ortes x auf. Natrlich ist das im konkreten
Fall eine mhsame Zhlerei, aber grundstzlich geht es. Wenn Sie jetzt die Hufigkeit der
Farbtrpfchen des Sprayversuchs in einem Diagramm darstellen, erhalten Sie das Bild der Figur
1.3.
Kapitel 1: Was ist Licht? 6
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Hufigkeitsverteilung
viele
Farbtrpfchen
keine
Farbtrpfchen
x
Spaltmitte
rechter
Rand
linker
Rand
Figur 1.3: Die Hufigkeitsverteilung der Farbtrpfchen hinter einem einfachen Spalt.
Diese Figur wird Hufigkeitsverteilung genannt. Sie sagt aus, wie hufig die Farbtrpfchen in
einem Gebiet sind. Oder umgekehrt: Wenn Sie die Hufigkeitsverteilung im voraus kennen,
dann knnen Sie vorhersagen, wie gross die Wahrscheinlichkeit ist, dass ein Farbtrpfchen in
einem bestimmten Gebiet landet. Die Hufigkeitsverteilung ist ein geeignetes Hilfsmittel, um das
Verhalten von Teilchen an Spalten zu beschreiben. - Wie wr's mit zwei Spalten?
x
Hufigkeitsverteilung
Doppelspalt
Spraydose
Figur 1.4: Hufigkeitsverteilung der Farbteilchen hinter einem Doppelspalt.
(Der Abstand Spraydose-Spalt ist viel grsser als die
Spaltbreite und der Abstand Spalt-Papier)
Kapitel 1: Was ist Licht? 7
ETH-Leitprogramm Physik Kann man Atome sehen?
Aufgabe 1.2
Machen Sie das vorgeschlagene Gedankenexperiment:
Anstatt eines Spaltes haben Sie nun zwei Spalten vor sich, die eng beieinander
liegen. Sie sprayen nacheinander durch beide Spalten hindurch.
Der andere Spalt wird jeweils mit einem Papier abgedeckt. Sie sprayen
jedesmal exakt gleich lang.
Zeichnen Sie die resultierende Hufigkeitsverteilung der Farbtrpfchen in
Figur 1.4 ein. (Die Lsung finden Sie am Ende des Kapitels.)
Jedesmal, wenn Sie auf die Spraydose drcken, werden die Trpfchen nach der gleichen
Hufigkeitsverteilung verteilt. Die gesamte Hufigkeitsverteilung nach zweimaligem Sprayen
ergibt sich aus der Summe der beiden einzelnen Hufigkeitsverteilungen. Die gleiche Hufigkeitsverteilung
erhalten Sie auch, wenn Sie mit einer Spraydose gleichzeitig durch beide Spalten
sprhen.
Wir fassen zusammen:
Das Verhalten von Teilchen an einem Doppelspalt wird mit der Hufigkeitsverteilung
beschrieben. Sie hlt fest, wie hufig Teilchen in einem
Gebiet anzutreffen sind.
Bei mehreren Spalten erhalten Sie die totale Hufigkeitsverteilung, wenn
Sie die Hufigkeitsverteilungen der einzelnen Spalte addieren.
Das Verhalten von Wellen (hier Wasserwellen) am Einzel- und Doppelspalt
Analoge Experimente zu denen, die Sie mit den Farbtrpfchen gemacht haben, lassen sich auch
mit Wellen durchfhren. Das Verhalten von Wellen an einem einzelnen Spalt lsst sich sehr
schn an einer Hafeneinfahrt am Meer beobachten:
Figur 1.5:
Hafen am Meer
mit einer
Hafeneinfahrt
Kapitel 1: Was ist Licht? 8
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Die Wellenberge sind auf dem Bild durch die dunklen Zonen markiert. Der Abstand zwischen
zwei Wellenbergen heisst Wellenlnge ?. Nach der Hafeneinfahrt pflanzen sich die Wellenzge
halbkreisfrmig fort. Man sagt, die Wellen werden gebeugt. Deutliche Beugungserscheinungen
treten dann auf, wenn die Hafeneinfahrt etwa die Grssenordnung der Wellenlnge hat.
Besitzt der Hafen zwei Einfahrten, so berlagern sich die beiden halbkreisfrmigen Wellenzge
(Figur 1.6). An einigen Stellen treffen zwei Wellenberge oder zwei Wellentler aufeinander: Sie
verstrken sich gegenseitig. An anderen Orten treffen jeweils ein Wellental und ein Wellenberg
zusammen: Sie heben sich gegenseitig auf. Auf dem Wasser entsteht ein Interferenzmuster.
Dies ist auf den beiden folgenden Bildern zu sehen. Das rechte Bild ist ein wenig spter aufgenommen
als das linke. Die Wellenfronten haben sich schon weiterbewegt.
Figur 1.6.: Meerhafen mit zwei Einfahrten. Das rechte Bild zeigt die Wellenfronten zu einem
spteren Zeitpunkt, nachdem sich z. B. die einfallende Welle um eine halbe Wellenlnge
weiterbewegt hat.
Auf der gestrichelten Linie gibt es Punkte, an denen sich die beiden halbkreisfrmigen Wellen
immer gegenseitig verstrken. Die Punkte A und C gehren zum Beispiel dazu. Hier treffen
jeweils gleichzeitig zwei Wellenberge oder zwei Wellentler aufeinander. Der Wasserspiegel
bewegt sich somit heftig auf und ab.
Zwischen den beiden Punkten A und C liegt ein Punkt B. Hier treffen stets zwei Wellenzge
zusammen, deren Auslenkungen gerade um eine halbe Periode gegeneinander verschoben sind.
Die beiden Wellen heben sich also zu jedem Zeitpunkt auf. Der Wasserspiegel bewegt sich
praktisch nicht. So kann fr jeden Punkt auf der gestrichelten Linie bestimmt werden, wie heftig
sich der Wasserspiegel bewegt.
Kapitel 1: Was ist Licht? 9
ETH-Leitprogramm Physik Kann man Atome sehen?
Aufgabe 1.3
In Figur 1.7 stellt 1) den Wasserspiegel entlang der gestrichelten Linie
zum Zeitpunkt des linken Bildes von Figur 1.6 dar, 2) den Wasserspiegel
etwas spter, zum Zeitpunkt des rechten Bildes von Figur 1.6.
Zeichnen Sie in Figur 1.7 den Intensittsverlauf ein, mit der sich der
Wasserspiegel offenbar auf und ab bewegt. Die Kurve muss nicht exakt
sein. Sie sollte aber qualitativ stimmen.
Schauen Sie am Schluss nochmals, wo die Punkte A, B und C in Figur
1.6 liegen.
A
1)
2)
Intensitt
Oberflche bewegt sich
nicht heftig
B C
Figur 1.7: Intensittsverlauf entlang der gestrichelten Linie in Figur 1.6.
Experiment 1.2: Interferenz mit Wasserwellen
Wenn Sie die Aufgabe gelst und mit der Lsung verglichen haben,
gehen Sie zum Experiment mit der Wellenwanne. Ihre Physiklehrerin
oder Ihr Physiklehrer hat es bereits vorbereitet. Versuchen Sie, die drei
Punkte A, B und C in der Wellenwanne zu finden. Sie mssen auf einer
Linie liegen. Dann fahren Sie mit dem Stoff weiter.
Kapitel 1: Was ist Licht? 10
ETH-Leitprogramm Physik Kann man Atome sehen?
brigens: Als Erfinder der Wellenwanne gilt das Universalgenie Thomas Young, der auch als
Arzt innovativ war und mitgeholfen hat, die Hieroglyphen zu entziffern. Mit den Wasserwellen
erluterte er das Verhalten des Lichts in einer fr jedermann verstndlichen Weise.
Der Verlauf dieser Intensittskurve ist typisch fr jede Art von Welle, die durch einen
Doppelspalt luft. Es gibt Punkte, an denen die Intensitt Null ist. An anderen Punkten wird sie
maximal. Dies nennt der Physiker Interferenzerscheinung. Mit ihrer Hilfe lsst sich das
Verhalten von Wellen an einem Doppelspalt beschreiben. Die Intensittskurve ist ein geeignetes
"Hilfsmittel", um das Verhalten von Wellen an Spalten zu beschreiben.
Wir fassen zusammen:
Gerade Wellenfronten pflanzen sich hinter einem engen Spalt, der
ungefhr die Breite der Wellenlnge hat, halbkreisfrmig fort. Sie werden
gebeugt.
Luft eine gerade Welle durch zwei Spalten, entsteht hinter den Spalten
ein Interferenzmuster: An bestimmten Orten heben sich die beiden
halbkreisfrmigen Wellen auf, an anderen verstrken sie sich.
Wellen, die durch einen Doppelspalt laufen, knnen durch die Intensittskurve
entlang einer Linie beschrieben werden.
1.3 Preisfrage: Teilchen oder Welle ?
Wie ist es nun beim Licht: "Ist Licht eine Welle, oder besteht es aus kleinen Teilchen?" Vielleicht
haben Sie im Physikunterricht gehrt, dass Licht eine Welle sei. Das stimmt zwar, ist aber
nur die halbe Wahrheit. Sie werden sehen, dass Licht etwas Neuartiges ist, etwas, das Sie noch
nicht kennen.
Frage: Wie kann man herausfinden, ob Licht Welleneigenschaften besitzt?
Antwort: Mit einem Doppelspaltversuch.
Eigentlich mssten Sie das Experiment mit dem Doppelspalt selber machen. Der bentigte
Aufbau ist aber aufwendig und diffizil. Damit Sie trotzdem eine Antwort auf die Frage finden,
sind in diesem Leitprogramm Resultate aus einem Doppelspaltversuch enthalten. Der
amerikanische Physiker Albert H. Taylor hat sie 1909 mit Hilfe einer Fotoplatte aufgezeichnet.
Er verwendete folgende Versuchsanordnung:
Das Licht fllt zuerst durch ein Rauchglasfilter, passiert danach den Doppelspalt und
belichtete anschliessend die dahinterliegende Fotoplatte. Mit dem Rauchglasfilter kann die
Lichtintensitt bis auf sehr kleine Werte reduziert werden. Zwei Ergebnisse seiner Experimente
sind in der Figur 1.8 wiedergegeben.
Kapitel 1: Was ist Licht? 11
ETH-Leitprogramm Physik Kann man Atome sehen?
Erstaunlich, nicht wahr?
Intensittsverlauf
x
(a) Versuch mit wenig Licht. Rauchglasfilter wenig durchlssig.
x
Hufigkeitsverteilung
(b) Versuch mit extrem wenig Licht. Das Rauchglasfilter war so eingestellt, dass
nur extrem wenig Licht auf die Fotoplatte fiel. Die Fotoplatte wurde ber
mehrere Stunden dem Licht ausgesetzt.
Figur 1.8: Resultate von Taylors Doppelspalt-Experimenten (Schwaneberg 80)
Aufgabe 1.4
Betrachten Sie die beiden Bilder der Figur 1.8. Lassen Sie sich Zeit.
Versuchen Sie eine mglichst umfassende Antwort auf die Preisfrage zu
finden: "Teilchen oder Welle?"
Zeichnen Sie zum Bild 1.8 (a) den Verlauf der Lichtintensitt (Hell-
Dunkel-Verlauf). Benutzen sie dazu das Achsenkreuz. Die Kurve kann
nicht exakt sein; auf den qualitativen Verlauf kommt es an.
Kapitel 1: Was ist Licht? 12
ETH-Leitprogramm Physik Kann man Atome sehen?
Wir stossen auf einen Widerspruch:
 Betrachten wir das obere Bild in Figur 1.8 und die dazu aufgezeichnete Intensittskurve,
dann sind wir geneigt zu behaupten: "Licht ist eine Welle. Die Intensittskurve weist
deutlich eine Interferenzerscheinung auf, wie sie nur bei Wellen vorkommt."
 Betrachten wir hingegen das untere Bild, kommen wir zum Schluss: "Das Licht besteht aus
Teilchen. Die einzelnen Pnktchen auf der Fotoplatte markieren die Auftreffpunkte dieser
Teilchen." Hatte Newton etwa doch recht?
Ja, was ist nun Licht? Teilchen oder Welle? Wir sehen aus den Experimenten von Taylor, dass
nur eine Antwort brigbleibt: "Weder - noch!". Die klassische Physik mit ihren beiden sich
gegenseitig ausschliessenden Modellen vom Teilchen und von der Welle versagt! Wir bentigen
also "eine neue Art von Physik", die diese Resultate beschreiben kann, eine Physik, die das
Widersprchliche verbindet. Diese Physik ist die Quantenphysik. Dinge, die ein solch
"mysterises" Verhalten wie das Licht in den Taylor-Versuchen zeigen, heissen Quantenobjekte.
Quantenobjekte zeigen sowohl Teilchen- als auch Welleneigenschaften.
Licht ist ein Quantenobjekt. Bei einem Quantenobjekt hngt es anscheinend ausschliesslich von
der Betrachtungsweise ab, ob es sich wie ein Teilchen oder eine Welle verhlt.
Es gibt neben der elektromagnetischen Strahlung (Licht, Radio- und Mikrowellen, Rntgenstrahlung,
...) noch ganz andere Dinge, die sich so verhalten. Sie werden im Verlauf dieses
Leitprogrammes weitere Beispiele von Quantenobjekten kennenlernen.
Die Welleneigenschaften des Lichts
Licht hat gewisse Eigenschaften, wie sie sonst nur Wellen aufweisen. Auf den beiden Bildern
von Figur 1.8 sieht man ganz deutlich eine Interferenzerscheinung, wie sie bei Teilchen niemals
vorkommen wrde. Deshalb ordnet man Licht eine Wellenlnge ? zu. Licht mit unterschiedlichen
Wellenlngen hat unterschiedliche Farben. Welche Wellenlnge zu welcher Farbe gehrt,
kann man mit einem Doppelspalt bestimmen. Wissen Sie noch, wie das geht?
Kapitel 1: Was ist Licht? 13
ETH-Leitprogramm Physik Kann man Atome sehen?
d
Lichtstrahlen zum
1. Hauptmaximum
Lichtstrahlen zum
0. Hauptmaximum ?
?
?
S
D
paralleles
Licht der
Wellenlnge
?
?
Schirm
Figur 1.9: Interferenzerscheinungen auf dem Schirm hinter dem Doppelspalt.
Hinweis: In der Vergrsserung des Doppelspaltes wurde der Winkel ? zur Verdeutlichung viel
grsser gewhlt, als er in Wirklichkeit ist. Die Strecke s auf dem Schirm wird vom 0. Hauptmaximum
aus gemessen. Es liegt auf der Symmetrieachse. Die Bezeichnung der Stellen mit
grsster Intensitt ist nicht in allen Bchern gleich: "Beugungsmaximum" weist auf die
Entstehung hin. "Hauptmaximum" deutet an, dass es auch noch "Nebenmaxima" gibt. Sie
werden bei starker Vergrsserung der Interferenzerscheinung als Feinstruktur zwischen den
Hauptmaxima sichtbar. Diese Finesse spielt fr uns hier keine Rolle.
Kapitel 1: Was ist Licht? 14
ETH-Leitprogramm Physik Kann man Atome sehen?
Aufgabe 1.5
Wenn Ihnen die Figur 1.9 nichts (mehr) sagt, dann nehmen Sie aus der
Handbibliothek das Buch von Sexl "Einfhrung in die Physik", Band 2,
S.69 -71. Halten Sie das Wichtigste fr sich fest. Vielleicht fertigen Sie
auch eine Skizze an. Sie mssen nur soviel festhalten, dass Sie zur
Vorbereitung auf die nchste Prfung nicht mehr im Buch nachschauen
mssen.
Oder Sie wissen noch, wie man die Wellenlnge aus einem Experiment
bestimmt. Dann fertigen Sie eine Skizze des Doppelspaltes an und
zeigen, wie die Wellenlnge aus den Messgrssen bestimmt wird.
Eine weitere Grsse, die die Welleneigenschaft von Licht beschreibt, ist die Frequenz f. Sie
hngt ber die Ausbreitungsgeschwindigkeit c (hier die Lichtgeschwindigkeit) mit der
Wellenlnge ? zusammen:
c = ? f
Sowohl die Frequenz f als auch die Wellenlnge ? sind Grssen, mit denen Welleneigenschaften
beschrieben werden.
Die Teilcheneigenschaften des Lichts
Die Welleneigenschaften waren Ihnen aus dem Unterricht bereits bekannt. Doch woher
kommen die weissen Punkte auf den beiden Bildern von Figur 1.8? Wellen zeigen doch keine
solchen Eigenschaften.
Betrachten wir zuerst die Vorgnge auf der Fotoplatte: Die Fotoplatte enthlt eine chemische
Substanz. Diese verndert sich, sobald ihr eine gewisse Menge an Lichtenergie zugefhrt wird.
Die Aufzeichnungen von Taylor legen den Schluss nahe, dass die Lichtenergie portionenweise
kommt! Offenbar treffen kleine Energiepakete die Fotoplatte, so dass sich die entsprechende
Stelle weiss frbt. Die Physiker nennen diese Energiepakete auch Lichtquanten oder Photonen.
Sie bewegen sich stets mit Lichtgeschwindigkeit.
Die Energiemenge eines solchen Paketes kann man genau angeben. Alle Experimente
besttigen, dass die Energie proportional zur Frequenz ist. Es gilt:
EPhoton = hf = hc
?
Dabei bedeuten: EPhoton Energie des Photons
? Wellenlnge des Lichtes
c Lichtgeschwindigkeit
h Proportionalittskonstante = 6.6310-34 Js
Die Konstante h heisst "Planck'sches Wirkungsquantum". Den angegebenen, winzigen Zahlwert
knnen Sie im Additum 3 selber messen. h wird Ihnen im Folgenden immer wieder begegnen,
denn es ist die charakteristische Grsse der Quantenphysik. Beachten Sie bitte die Masseinheit
Js. So ein Produkt aus Energie und Zeit (nicht etwa aus Leistung und Zeit, wie bei den kWh)
haben Sie wohl noch nicht angetroffen.
Nicht nur Licht, sondern jede elektromagnetische Strahlung kommt portionenweise vor. Man
sagt, die Strahlung sei gequantelt. Allgemein heissen die Energiepakete Quanten.
Kapitel 1: Was ist Licht? 15
ETH-Leitprogramm Physik Kann man Atome sehen?
Die folgende Tabelle gibt einige Beispiele:
Bezeichnung Frequenz Wellenlnge Energie
UKW: f = 1108 Hz ? = 3 m E = 6.610-26 J = 4.110-7 eV
NeHe-Laser: f = 51014 Hz ? = 600 nm E = 3.310-19 J = 2.1 eV
Rntgen: f = 31019 Hz ? = 10 pm E = 2.010-14 J = 124 keV
Sie sehen: Bei Rntgenstrahlung handelt es sich um energiereiche, bei UKW-Strahlung um
energiearme Quanten.
Wer war es eigentlich, der 1905 auf den Gedanken kam, dem Licht erneut Teilchennatur zuzuordnen,
nachdem dessen Welleneigenschaften seit hundert Jahren nachgewiesen waren? Wer
prgte den Begriff des Lichtquants, des Photons? Wer erhielt 1921 fr diesen fundamentalen
Beitrag zur modernen Physik den Nobelpreis? - Niemand anderes als Albert Einstein, den Sie
mglicherweise im Bild nur deshalb nicht erkannt haben, weil es ihn als jungen Forscher portraitiert.
Natrlich begann Einstein nicht bei Null. Aber er setzte einen von Max Planck angefangenen
Gedankenzug in khner Weise fort: Die Energie von Strahlung tritt immer portionenweise
auf. Mit dieser Quantenhypothese gelang es ihm, verschiedene Wesenszge bekannter
Erscheinungen (Photoeffekt, Fluoreszenz) theoretisch zu erklren. Und bald wurde diese Hypothese
zustzlich durch die Wrmelehre und die Atomphysik besttigt.
Albert Einstein ca. 1908
Kapitel 1: Was ist Licht? 16
ETH-Leitprogramm Physik Kann man Atome sehen?
Doch wenden wir uns wieder den Lichtquanten zu! Sie besitzen auch einen Impuls. Das wird
sehr schn sichtbar beim Schweif der Kometen (Figur 1.10 b). Dieser glhende Staub ist stets
von der Sonne weggerichtet. Weshalb? - Der Photonenstrom von der Sonne transportiert mit der
Energie auch Impuls, den er auf die Staubteilchen bertrgt. Er blst die Staubteilchen
sozusagen weg. Schematisch ist dies in Figur 1.10 a dargestellt. (Verwechseln Sie den
Photonenstrom nicht mit dem Sonnenwind, der aus Protonen usw. besteht und insgesamt weit
weniger Impuls mit sich trgt.)
P
Kometenbahn
Kometenschweif
Sonne
Photonen
v Komet
Figur 1.10 a: Von der Sonne abgewandter Kometenschweif, schematisiert.
Figur 1.10 b: Von der Sonne (oben rechts stehend) abgewandte Kometenschweife.
Der Komet Shoemaker-Levy ist auf seiner exzentrischen Ellipsenbahn um die Sonne dem
grossen und massenreichen Planeten Jupiter zu nahe gekommen: Durch die unterschiedlich
wirkenden Gravitationskrfte ist er in Stcke zerbrochen. Die Bruchstcke markieren den
Bahnverlauf des Kometen, die Schweife weisen alle von der Sonne weg. Im Juli 1994 strzten
einzelne Bruchstcke auf den Jupiter ab und verursachten dort riesige Lichtblitze und
nderungen des "Jupiterwetters".
Kapitel 1: Was ist Licht? 17
ETH-Leitprogramm Physik Kann man Atome sehen?
Zurck zum Photon. Sein Impuls ist ebenfalls von der Wellenlnge abhngig.
p = h
?
Licht weist offenbar auch solche Eigenschaften auf, die Sie bisher nur von Teilchen kannten.
Deshalb sagt man: Licht zeigt neben den Welleneigenschaften auch Teilcheneigenschaften.
Diese "Zwitterartigkeit" ist charakteristisch fr Quantenobjekte.
Wieso merken wir im Alltag nichts von der Portionierung des Lichtes? - Die einfache Antwort
lautet: Weil das Wirkungsquantum h so extrem klein ist (h  6,6310-34 Js). Nehmen wir einmal
an, h wre 1020 mal grsser als in Wirklichkeit. Das neue h* sieht zwar immer noch klein aus,
aber ein Photon des gelben Lichts (? = 580 nm) htte dann eine Energie
von EPhoton = h*c
?
= 6.6310-14 Js  3.0 108ms-1
5.8 10-7m
= 34 J
Oder anders gesagt: Eine ganz normale 60 W-Glhbirne wrde pro Sekunde nur noch ein bis
zwei helle Lichtblitze aussenden!
Woher hat die Konstante h ihren Namen, werden Sie sich vielleicht gefragt haben. - Unten sehen
Sie Max Planck, eine Generation lter als Albert Einstein. Er hat im Jahr 1900 die Konstante
gefunden. Er dachte sich bei der theoretischen Begrndung des eben entdeckten, komplexen
Gesetzes ber die Wrmestrahlung, dass deren Energie portioniert sei. Lange hielt er seine
geniale Idee nur fr einen "Rechentrick" und die Quanten fr eine Fiktion. Er blieb der
Quantenphysik gegenber stets skeptisch. Auch Einstein bekundete spter Mhe mit seinem
Kind. Mehr zum Streit ber die Interpretation der Quantenphysik finden Sie im Additum 2.
Max Planck, der Grndervater der modernen Physik
Kapitel 1: Was ist Licht? 18
ETH-Leitprogramm Physik Kann man Atome sehen?
Aufgabe 1.6
Wird Licht von einem Spiegel reflektiert, so ben die Photonen einen
Druck auf ihn aus, denn sie erfahren ja eine Impulsnderung pro Zeit.
Mit den Grssen der Mechanik wird:
Leistung = Energie pro Zeit P = ?E / ?t
Druck = Kraft pro Flche p = F / A
Kraft = Impulsnderung pro Zeit F = ?p / ?t
Bei der Reflexion findet eine Impulsumkehr statt, also ist ?p = 2 p
Weil beim Photon p = E / c gilt, und weil die Intensitt I als Quotient
von Leistung P und bestrahlter Flche A definiert ist (I = P / A) , ergibt
sich schliesslich eine einfache Beziehung fr den Strahlungsdruck:
ps = 2
I
c
(Sie drfen diese Beziehung fr den Strahlungsdruck durch
Substitution aus den oben angegebenen Grssen selber herleiten...)
I = Intensitt in Watt pro m2,
c = Vakuum-Lichtgeschwindigkeit  3.0.108 m/s.
Berechnen Sie den Druck, welchen die Sonne an einem schnen Tag auf
einen gegen sie gerichteten Spiegel ausbt (I  1000 W/m2). Vergleichen
Sie diesen Wert mit dem Druck eines normalen Papierbogens (80 g/m2),
den man auf den waagrechten Spiegel legt.
Merkwrdige Dinge, diese Photonen!
Wenden wir uns nochmals den Aufzeichnungen von Taylor zu. Die Punkte sind nicht regellos
ber die ganze Fotoplatte verstreut. Betrachtet man das Bild von rechts nach links, variiert die
Hufigkeit der Punkte.
Aufgabe 1.7
Zeichnen Sie zum Bild in Figur 1.8 (b) der Taylor-Aufzeichnungen die
Hufigkeitsverteilung. Sie knnen dazu das darberliegende Achsenkreuz
benutzen. Die Kurve muss wiederum bloss qualitativ stimmen.
Die Hufigkeitskurve des unteren Bildes und die Intensittsverteilung des oberen Bildes
stimmen sehr gut berein. In Wahrheit sagen beide das gleiche aus: Sie beschreiben, wie gross
die Wahrscheinlichkeit dafr ist, dass an einer bestimmten Stelle der Fotoplatte ein Photon
(Energiepaket) auftrifft. In hellen Regionen wurden viele Photonen registriert, in den dunklen
wenige oder keine.
Die Auftreffpunkte der Photonen sind zufllig. Wiederholt man das Experiment, treten die
weissen Punkte jedesmal an einem andern Ort auf. Die Hufigkeitsverteilung bleibt dabei aber
dieselbe.
Kapitel 1: Was ist Licht? 19
ETH-Leitprogramm Physik Kann man Atome sehen?
Weil der Auftreffpunkt zufllig ist, kann man nicht sagen, was das Photon zwischen dem
Doppelspalt und der Fotoplatte macht. Oder anders gesagt: Man kann nicht berechnen, wo die
einzelnen Photonen einer Lichtquelle auf der Fotoplatte auftreffen werden, auch wenn der
Impuls vor dem Spalt in Betrag und Richtung bekannt ist! Dies ist eine experimentelle Tatsache.
Nur die Wahrscheinlichkeit, wo sie auftreffen, lsst sich anhand der Hufigkeitsverteilung
voraussagen.
Sie sehen, Quantenobjekte sind merkwrdige Gebilde. Vieles ist unfassbar, und vieles kann man
sich nicht richtig erklren. Wer bestimmt denn, wo die Teilchen landen? - ber diese Frage
streiten sich die Fachleute. Einstein wollte nicht an das Wirken des Zufalls in der Natur glauben
und soll gesagt haben: "Gott wrfelt nicht." Wenn Sie mehr ber diesen Streit wissen mchten,
mssen Sie das Additum 2 bearbeiten!
Wir fassen zusammen:
Licht ist keine Welle und besteht auch nicht aus Teilchen. Licht ist ein
Quantenobjekt.
Die Energie, die von Quantenobjekten transportiert wird, kommt
portionenweise. Beim Licht heissen diese Portionen Photonen. Die
Hufigkeitsverteilung der Photonen hinter einem Doppelspalt zeigt die
gleiche Interferenzerscheinung wie die Intensittskurve bei einer Welle.
Deshalb ordnet man Licht eine Wellenlnge und eine Frequenz zu.
Photonen sind Energiepakete, die sich mit Lichtgeschwindigkeit
bewegen. Sie besitzen einen Impuls und eine bestimmte Energie. Beide
sind umgekehrt proportional zur Wellenlnge des Lichtes.
Die Auftreffpunkte von Photonen hinter einem Spalt knnen nicht
vorausberechnet werden, auch wenn ihr Impuls vor dem Spalt in Betrag
und Richtung bekannt ist! Nur die Hufigkeit, mit der die Photonen in
einem bestimmten Gebiet auftreffen werden, lsst sich voraussagen.
1.4 Das Licht-Mikroskop
In diesem Kapitel werden Sie das Lichtmikroskop "unter die Lupe" nehmen. Wenn Sie sich
schon einmal gefragt haben, wie gross die kleinsten sichtbaren Teilchen sind, dann werden Sie
hier eine Antwort erhalten.
Sie sehen in Figur 1.11 die Darstellung eines Lichtmikroskops. Es ist nicht ntig, dass Sie die
Bezeichnungen fr die Teile auswendig lernen. Sie mssen nur die beiden Begriffe Okular und
Objektiv voneinander unterscheiden knnen.
 Das Objektiv erzeugt im Mikroskop ein reelles Bild (wie ein Photoobjektiv).
 Das Okular dient als Lupe, um dieses Bild zu betrachten.
Kapitel 1: Was ist Licht? 20
ETH-Leitprogramm Physik Kann man Atome sehen?
Kondensor (Trieb links) mit
1 Kontrastblende
2 Dunkelfeldblende
Okular
Prismenkrper
Objektivrevolver mit
Objektiven
Objekthalter verschiebbar
Objekttisch
Leuchtfeldblende verschiebbar
und konzentrisch regulierbar
Grundplatte des Mikroskops
Mikroskoparm
Grobtrieb
Feintrieb
Objektfhrung
Netzkabel
Helligkeitsregler
Figur 1.11: Beispiel eines modernen Lichtmikroskops
Zwei Gesichtspunkte zur Beurteilung eines Mikroskops:
1) Vergrsserung: Die Vergrsserung gibt an, wievielmal grsser das Objekt dem Betrachter
erscheint als es in Wirklichkeit ist. Ein einfaches Mikroskop besitzt zwei Linsen, eine im
Objektiv und eine im Okular. Die Objektivlinse besitzt die strkere Vergrsserung. blich sind
Werte von 4 bis 400. Die Okularlinse hat normalerweise eine Vergrsserung von 10. Das ergibt
fr das Mikroskop eine totale Vergrsserung von 4 x 10 = 40 bis 400 x 10 = 4000.
2) Auflsungsvermgen: Das Auflsungsvermgen gibt an, wie nahe zwei Objekte nebeneinander
liegen drfen, damit sie gerade noch getrennt wahrgenommen werden knnen.
Diese beiden Merkmale bestimmen zusammen, wie gross die kleinsten Teilchen sind, die man
sehen kann. Doch wie gross sind diese Teilchen? Sie meinen vielleicht, es kme nur darauf an,
wie gross die Vergrsserung gemacht werden kann?
Damit haben Sie teilweise recht. Will man nmlich immer strker vergrssern, so mssen die
Linsen immer exakter geschliffen werden. Schon kleine Fehler in den Linsen liefern bei starken
Vergrsserungen ein unscharfes Bild. Deshalb gibt es technische Grenzen bei der Produktion
von immer strkeren Linsen. (In der Praxis ist der Linsendurchmesser mindestens 1 mm.)
Der hauptschliche Grund, wieso man nicht beliebig kleine Teilchen sehen kann, liegt aber
woanders: Das Auflsungsvermgen eines Mikroskops ist nmlich grundstzlich begrenzt.
Dabei handelt es sich um eine physikalische, also um eine von der Natur gesetzte Grenze, die
prinzipiell nicht berschritten werden kann. Sie wollen wir etwas genauer untersuchen.
Kapitel 1: Was ist Licht? 21
ETH-Leitprogramm Physik Kann man Atome sehen?
Zuerst mssen wir uns genauer anschauen, wie ein Lichtmikroskop funktioniert: Die Probe, die
man betrachten will, liegt auf dem durchsichtigen Objekttisch. Von unten wird sie von einer
starken Lichtquelle durchleuchtet. Die Objektivlinse erzeugt ein vergrssertes Bild in der Bildebene.
Man knnte es direkt betrachten. Ein modernes Mikroskop besitzt aber noch eine zweite
Linse, das Okular: Wenn Sie am Mikroskop arbeiten, betrachten Sie das Bild durchs Okular,
das wie eine Lupe funktioniert und nochmals etwa zehnfach vergrssert.
Als Objekt mit einer besonders einfachen Struktur nehmen wir einen Doppelspalt; fr die Teile
komplexerer Objekte gelten dieselben berlegungen sinngemss: Wie nahe (d in Figur 1.12)
drfen zwei Spalte in der Probe sein, damit sie noch als getrennte, helle Linien erscheinen?
d
1. Hauptmax.
Figur 1.12: Abbildung eines Doppelspalts im Lichtmikroskop (schematisch).
In Figur 1.12 sehen Sie schematisch die Abbildung eines Doppelspalts durch ein Lichtmikroskop.
Die Brennebene hier entspricht der Schirmebene des "linsenlosen" Doppelspaltversuchs
von Figur 1.9. Von den Spalten kommt das Licht nicht gleichmssig, sondern bildet die Hauptmaxima,
wobei die Linse die Ausbreitungsrichtung ablenkt. (Hier sind nur das 0. und die beiden
1. Hauptmaxima eingegezeichnet, weil das Licht der brigen nicht mehr die Linse trifft.)
Die Einsicht in das Grundprinzip der Bildentstehung stammt vom Physiker und Mitbegrnder
der Zeiss-Werke Ernst Abb (1840-1905), ist also relativ neu: Das Bild entsteht in der Bildebene
durch berlagerung der Lichtwellen, die am Objekt gebeugt und vom Objektiv abgelenkt
worden sind. Die Hauptlichtmenge stammt natrlich von den verschiedenen Beugungsmaxima.
Versuchten Sie beispielsweise in der Figur 1.12 das Bild schon in der Brennebene zu betrachten,
shen Sie statt eines Doppelspaltes drei helle Streifen, die vom 0. und den zwei 1. Hauptmaxima
herrhren. Erst in der weiter entfernten Bildebene fgt sich das Licht wieder zum Bild des
Kapitel 1: Was ist Licht? 22
ETH-Leitprogramm Physik Kann man Atome sehen?
Doppelspaltes zusammen. Nach Abb ist es unbedingt notwendig, dass mindestens zwei
Hauptmaxima von der Objektivlinse erfasst werden, damit ein Bild entsteht. Das fhrt zu einer
Forderung fr den ffnungswinkel u, unter dem die Objektivlinse vom Objekt aus erscheint:
Der ffnungswinkel u muss grsser sein als der Winkel ? des Lichts zum 1. Hauptmaximum.
Folgendermassen knnen Sie Abbs Bedingung begrnden: Stellen Sie sich vor, Sie whlten die
Linse so klein, dass u < ? gilt. Sie blendeten also gewissermassen die 1. Hauptmaxima, und erst
recht alle brigen, aus. Dann wre in der Brennebene nur noch ein Intensittsbuckel vom 0.
Hauptmaximum. Das ist aber dasselbe Bild, das Sie von einem Einzelspalt kriegten (Figur 1.3).
Sie htten dann die gesamte Information ber die Distanz d und damit ber die Struktur des
Objekts, das Sie untersuchen mchten, verloren!
Figur 1.13: Strahlen zum 1. Hauptmaximum beim Doppelspalt.
Der Winkel ? soll nun quantitativ ausgedrckt werden. Es gilt nmlich (Figur 1.13) :
sin ?= ?
d
wobei ? die Wellenlnge des einfallenden Lichtes ist. Damit kann man die Bedingung fr das
Auflsungsvermgen umformen:
u > ??sinu > sin ?= ?
d
und damit wird: sinu > ?
d
Diese Bedingung beschrnkt das Auflsungsvermgen des Mikroskops. Da u in der Realitt nie
90 werden kann, ist sin u immer kleiner als 1. Damit kann man die Abschtzung machen: d > ?.
Dies bedeutet: Ist der Abstand zwischen den Spalten kleiner als die Wellenlnge des Lichtes,
dann knnen wir die Spalten nicht mehr im Mikroskop erkennen. Wir knnen sogar noch
allgemeiner werden und prgnant sagen:
Wenn ein Objekt kleiner ist als die Wellenlnge des Lichtes,
dann knnen wir es im Lichtmikroskop nicht sehen.
In der Praxis heisst das beispielsweise: Wenn der Durchmesser eines Virus' kleiner als ? ist,
kann es in einem Lichtmikroskop nicht mehr gesehen werden.
Eine Bemerkung muss man noch anfgen. Wir haben uns bei der Herleitung nur auf die von
unten durchfallenden Strahlen abgesttzt. Das ist richtig fr die sogenannten Transmissions-
Kapitel 1: Was ist Licht? 23
ETH-Leitprogramm Physik Kann man Atome sehen?
mikroskope. Es gibt aber auch Mikroskope, die mit Licht arbeiten, das von der Probe reflektiert
wird. Die Lichtquelle ist dann oberhalb der Probe. Solche Gerte nennt man Reflexionsmikroskope.
Die Formel fr das Auflsungsvermgen gilt auch fr diesen Typ. Die Herleitung
ist aber noch anspruchsvoller.
Aufgabe 1.8
Wie muss ich ein Mikroskop gestalten, damit das Auflsungsvermgen
mglichst gross wird? berlegen Sie sich eine Antwort. Diskutieren Sie
sie anschliessend mit einem Kollegen oder einer Kollegin, der oder die
gleich weit ist wie Sie. Vergleichen Sie Ihre Lsung mit der Lsung des
Leitprogrammes. Erst dann fahren Sie mit dem Stoff weiter.
Wie sieht es aber in der Praxis aus? Durchmesser des Objektivs, Wellenlnge und Abstand der
Probe zum Objektiv knnen nicht beliebig gewhlt werden:
 Der Durchmesser der Objektivlinse ist durch die Grsse des Lichtmikroskopes beschrnkt.
 Unsere Augen knnen nur Licht bis zu einer Wellenlnge von etwa 400 Nanometer (violett)
sehen. Geringere Wellenlngen liegen im unsichtbaren Ultraviolett-Bereich.
 Der Abstand zum Objektiv ist durch den Schliff der Linse (im Extremfall Kugelform) fix
vorgegeben (Abstand = Brennweite).
Das Auflsungsvermgen des Lichtmikroskopes ist dadurch beschrnkt. Es kann nicht beliebig
verbessert werden. Das ist der Grund, warum wir Atome (Durchmesser 0.1 bis 0.5 nm) mit dem
Lichtmikroskop nicht sehen knnen.
Ein Trost bleibt Ihnen: Im Verlaufe dieses Leitprogrammes werden Sie andere Mglichkeiten
kennenlernen, mit denen Objekte dargestellt werden knnen, die kleiner als die Wellenlnge des
sichtbaren Lichtes sind.
Wir fassen zusammen:
Das Auflsungsvermgen eines Lichtmikroskops ist beschrnkt.
Das Licht der Mikroskoplampe wird vom betrachteten Objekt gebeugt.
Die Strke dieser Beugung begrenzt also das Auflsungsvermgen.
Abb hat herausgefunden: Nur wenn das Objektiv Licht vom 0. und vom
1. Hauptmaximum erfasst, kann die Struktur eines Objektes durch das
Mikroskop aufgelst werden.
Objekte, die kleiner sind als die Wellenlnge des verwendeten Lichtes,
knnen im Lichtmikroskop nicht betrachtet werden.
Kapitel 1: Was ist Licht? 24
ETH-Leitprogramm Physik Kann man Atome sehen?
Lernkontrolle
So! Dieses Kapitel hat Ihnen viel Neues beschert. Wenn Sie noch etwas unsicher sind, studieren
Sie ruhig nochmals die betreffenden Abschnitte. Dann gehen Sie durch die folgenden Aufgaben.
Bedenken Sie: Wenn Sie etwas wirklich nicht verstehen, scheuen Sie nicht den Weg zu Ihrem
Lehrer oder Ihrer Lehrerin. Sie werden Ihnen bestimmt weiterhelfen.
Aufgabe 1.9
Nehmen Sie an, Sie wrden nochmals das Experiment mit der
Farbspraydose und einem Doppelspalt machen. Dabei wrden Sie jedoch
durch den rechten Spalt viel lnger sprayen als durch den linken.
Skizzieren Sie die Hufigkeitsverteilung.
Aufgabe 1.10
Wenn eine Welle durch einen Doppelspalt luft, entsteht ein Interferenzmuster.
Warum?
Aufgabe 1.11
Was sagt die Intensittskurve aus? Erklren Sie am Beispiel einer
Wasserwelle.
Aufgabe 1.12
Halten Sie schriftlich mit einfachen Worten aber in vollstndigen Stzen
fest, was ein Quantenobjekt ist.
Aufgabe 1.13
Nennen Sie vier Eigenschaften von Photonen.
Kapitel 1: Was ist Licht? 25
ETH-Leitprogramm Physik Kann man Atome sehen?
Aufgabe 1.14
Die geringste Lichtintensitt, die das menschliche Auge wahrnehmen
kann, betrgt I = 10-10 W/m2. Angenommen, das Licht htte eine
Wellenlnge von ? = 5.6.10-7 m; die Pupillenffnung besitze eine Flche
von A = 0.5.10-4 m2. Wieviele Photonen treffen dann pro Sekunde die
Pupille? (Seite 371 im Buch "Metzler Physik" (Grehn 92)).
Aufgabe 1.15
Erklren Sie mit einfachen Worten, warum nicht beliebig kleine Objekte
unter einem Lichtmikroskop gesehen werden knnen.
Aufgabe 1.16
Sie sind Physikerin oder Physik und kriegen den Auftrag, ein Mikroskop
zu entwickeln. Sie sollen dabei Viren von der Grsse von ca. 100 nm
untersuchen knnen. Was tun Sie ?
Hinweis: Studieren Sie die Erluterungen zum Mikroskop, und notieren
Sie in drei Stzen eine Idee fr ein solches Mikroskop. Verlieren Sie
nicht zuviel Zeit! Wenn Sie keine Idee haben, studieren Sie die Lsung.
Hatten Sie Schwierigkeiten bei den Aufgaben der Lernkontrolle? Wenn ja, dann studieren Sie
am besten nochmals die betreffenden Abschnitte. Bei grsseren Problemen knnen Sie sich
auch an Ihren Tutor wenden. Es ist wichtig, dass Sie den Stoff im grossen und ganzen
verstanden haben. Er dient als Grundlage fr die folgenden Kapitel.
Beherrschen Sie den Stoff des ersten Kapitels vollkommen? - Wenn ja: Dann gehen Sie jetzt
zum Kapiteltest. - Wenn nur bedingt... Ja, dann mssen Sie sich durch erneute Lektre oder
durch Erkundigungen bei Expertinnen und Experten ins Bild setzen. Die folgenden Teile bauen
auf dem Kapitel 1 auf.
Kapitel 1: Was ist Licht? 26
ETH-Leitprogramm Physik Kann man Atome sehen?
Lsungen zu den Aufgaben
Lsung 1.2
x
Hufigkeit der
Farbtrpfchen
Doppelspalt
Spraydose
Lsung 1.3
A
1)
2)
Intensitt
Oberflche bewegt sich
nicht heftig
B C
0. Hauptmax.
1. Hauptmax. 1. Hauptmax.
Kapitel 1: Was ist Licht? 27
ETH-Leitprogramm Physik Kann man Atome sehen?
Lsung 1.4
Intensittsverlauf
x
Lsung 1.5
?
d
= sin ? ? ( fr kleine ?)
Daraus folgt: ?
d
 S
D
( fr kleine ?)
oder: ?  S  d
D
( fr kleine ?)
Wir knnen die Wellenlnge also bestimmen, falls wir folgende Grssen kennen:
- den Abstand S von einem Hauptmaximum zum nchsten auf dem Schirm
- den Abstand D vom Doppelspalt zum Schirm
- den Abstand d der zwei Spalte
Kapitel 1: Was ist Licht? 28
ETH-Leitprogramm Physik Kann man Atome sehen?
Bemerkung:
Damit die Hauptmaxima weiter auseinanderzuliegen kommen, intensiver und schrfer werden,
ersetzt man in Przisionsexperimenten den Doppelspalt durch einen "Vielspalt", ein sogenanntes
Beugungsgitter. Das Prinzip bleibt aber das gleiche.
Lsung 1.6
p
p
mg
A
g
m
A
s
3 2
8
6
3
Papier 2 2
1 10 W/m
3.0 10 m/s
6.7 10
Ws
m
6.7 Pa
10
m
s
0.08
kg
m
0.8 Pa
= 

=  = 
= = =  =
- 2
Lsung 1.7
Hufigkeitsverteilung
x
Lsung 1.8
Das Auflsungsvermgen wird mglichst gross, wenn man folgendes bercksichtigt:
 Man verwendet Licht mit einer mglichst kleinen Wellenlnge ?.
 Man macht den Abstand Objektiv-Probe im Vergleich zum Durchmesser der Objektivlinse
mglichst klein. Dadurch wird sin u mglichst gross (sin u ? 1).
Kapitel 1: Was ist Licht? 29
ETH-Leitprogramm Physik Kann man Atome sehen?
Lsung 1.9
x
Hufigkeit der
Farbtrpfchen
Doppelspalt
Spraydose
Lsung 1.10
Die beiden Spalten verhalten sich wie zwei Zentren von Kreiswellen. Durch die berlagerung
dieser beiden Kreiswellen ergeben sich Orte mit gegenseitiger Verstrkung und Orte mit gegenseitiger
Auslschung. Das nennt der Physiker Interferenzmuster.
Lsung 1.11
Die Intensittskurve sagt aus, wie heftig sich der Wasserspiegel an den verschiedenen Punkten
bewegt. Ist die Intensittskurve bekannt, kann daraus die Wellenlnge berechnet werden.
Lsung 1.12
Quantenobjekte besitzen sowohl Eigenschaften von Wellen als auch Eigenschaften von
Teilchen. Eine Welleneigenschaft ist die Fhigkeit, Interferenzerscheinungen hervorzurufen.
Damit kann man dem Licht eine Wellenlnge und eine Frequenz zuordnen. Eine Teilcheneigenschaft
ist die Portionierung von Energie und Impuls. Beim Licht heissen die Portionen
Photonen.
Lsung 1.13
Die Photonen besitzen eine bestimmte Energie und einen Impuls. Beide hngen von der
Wellenlnge ab. Photonen bewegen sich stets mit Lichtgeschwindigkeit. Ihr Auftreffpunkt ist
zufllig und kann nicht vorausberechnet werden.
Kapitel 1: Was ist Licht? 30
ETH-Leitprogramm Physik Kann man Atome sehen?
Lsung 1.14
Einfallende Leistung (Energie pro Zeiteinheit):
P I A ein = 
Energie eines einzelnen Photons:
E
hc
Photon =
?
Photonenrate (Anzahl Photonen pro Zeiteinheit):
?
?
N
t
P
E
I A
h c
= =  

ein
Photon
?
= 10-10W / m2  0.510-4m2  5.6 10-7m
6.6310-34 Js  3.0 108m / s
= 1.4 104 Photonen pro Sekunde
Lsung 1.15
Der Durchmesser eines Objektes (z. B. Zellkern) kann mit dem Abstand d zweier Spalten
verglichen werden. Das Licht der Mikroskoplampe wird also vom betrachteten Objekt auf
beiden Seiten gebeugt. Das Ausmass dieser Beugung wird durch den Winkel ? angegeben, der
zwischen dem 0. Hauptmaximum und dem 1. Hauptmaximum gemessen wird. Er ist von der
Wellenlnge und vom Durchmesser des Objektes abhngig: sin ? = ?/d. Nach Abb muss der
Anteil des 1. Hauptmaximums vom Objektiv erfasst werden, sonst knnen wir das Objekt nicht
auflsen. Dies fhrt auf die Bedingung d > ?. Objekte, die kleiner sind als die Wellenlnge,
knnen somit nicht mit dem Lichtmikroskop aufgelst werden.
Lsung 1.16
Die Geometrie des Mikroskops kann man so arrangieren, dass sin u  1 wird. Man erhlt dann
die Bedingung d  ?, wobei d die gerade noch auflsbare Lnge und ? die Wellenlnge des
verwendeten Lichts ist. Es gibt nur etwas, was Sie tun knnen um 100 nm aufzulsen: Sie
mssen Strahlung nehmen mit ? < 100 nm! Diese liegt aber im unsichtbaren UV-Bereich. Man
braucht also noch einen Detektor, der diese Strahlung sichtbar machen kann. Es gibt z.B. UVempfindliche
Fotoplatten.
Fazit: Sie knnen zwar die Viren nicht "live" mit diesem Lichtmikroskop sehen, Sie knnen sie
aber dennoch untersuchen.
Aber auch dieses Verfahren hat Grenzen. Je krzer die Wellenlnge, desto energiereicher ein
Photon. Ab ungefhr ? = 100 nm reicht die Energie eines Photons aus, einzelne Atome der
Probe zu ionisieren. Damit wird die Probe aber beschdigt oder gar zerstrt.