\334bung 4 26.04.04Mathematik -Analysis und NumerikDozent: Stefan Niggli@utor Thomas Wyss

Merkmalsraum:=Omega="{1,...,365}^n";

NiM+SS1NZXJrbWFsc3JhdW1HNiIvSSZPbWVnYUdGJVEufGZyMSwuLi4sMzY1fGhyXjJGJQ==

Gegenereigniss:Product((365-x)/365,x=0..n-1);

n:=25;

NiM+SSJuRzYiIiNE

GegenEreig:=evalf( product((365-x)/365,x=0..n-1) );

NiM+SStHZWdlbkVyZWlnRzYiJCIrZ0grOFYhIzU=

1-%;

NiMkIitTcSpwbyYhIzU=

n:=50; GegenEreig:=evalf( product((365-x)/365,x=0..n-1) ); 1-%;

NiM+SSJuRzYiIiNd

NiM+SStHZWdlbkVyZWlnRzYiJCIrVT9raUghIzY=NiMkIisnek5QcSohIzU=

restart;P:= n-> n!*binomial(365,n) / 365^n ;

NiM+SSJQRzYiZio2I0kibkdGJUYlNiRJKW9wZXJhdG9yR0YlSSZhcnJvd0dGJUYlKigtSSpmYWN0b3JpYWxHSSpwcm90ZWN0ZWRHRi82IzkkIiIiLUkpYmlub21pYWxHRiU2JCIkbCRGMUYyKUY2RjEhIiJGJUYlRiU=

evalf( P(25) ): 1-%; evalf( P(50) ): 1-%;

NiMkIitTcSpwbyYhIzU=NiMkIisnek5QcSohIzU=

restart;Merkmalsraum:=Omega="{0,1}^4";

NiM+SS1NZXJrbWFsc3JhdW1HNiIvSSZPbWVnYUdGJVEofGZyMCwxfGhyXjRGJQ==

BinominalZD := proc(n,p,k) return evalf( binomial(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k) ); end proc:

n:=4; p:=0.5; k:= 2; BinominalZD(n,p,k);

NiM+SSJuRzYiIiIlNiM+SSJwRzYiJCIiJiEiIg==NiM+SSJrRzYiIiIjNiMkIiVdUCEiJQ==

n:=4; p:=0.5; k:= 3; BinominalZD(n,p,k);

NiM+SSJuRzYiIiIlNiM+SSJwRzYiJCIiJiEiIg==NiM+SSJrRzYiIiIkNiMkIiUrRCEiJQ==

n:=4; p:=0.5; k:= 4; BinominalZD(n,p,k);

NiM+SSJuRzYiIiIlNiM+SSJwRzYiJCIiJiEiIg==NiM+SSJrRzYiIiIlNiMkIiREJyEiJQ==

restart;BinominalZD := proc(n,p,k) return evalf( binomial(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k) ); end proc:PoissonZD := proc(la,k) return evalf( exp(-la)*la^k/k! ); end proc:BinominalVert := proc(n,p,k) local i; return evalf( sum(BinominalZD(n,p,i),i=0..k) ); end proc:PoissonVert := proc(la,k) local i; return evalf( sum(PoissonZD(la,i),i=0..k) ); end proc:

n:= 2500; p:= 0.003; k:= 1; BinominalZD(n,p,k);

NiM+SSJuRzYiIiUrRA==NiM+SSJwRzYiJCIiJCEiJA==NiM+SSJrRzYiIiIiNiMkIitPcyhSNiUhIzc=

l:= n*p; PoissonZD(l,k);

NiM+SSJsRzYiJCIlK3YhIiQ=

NiMkIit3RjhbVCEjNw==

n:= 2500; p:= 0.003; k:= 5; BinominalZD(n,p,k);

NiM+SSJuRzYiIiUrRA==NiM+SSJwRzYiJCIiJCEiJA==NiM+SSJrRzYiIiImNiMkIis3KnBNNCIhIzU=

l:= n*p; PoissonZD(l,k);

NiM+SSJsRzYiJCIlK3YhIiQ=NiMkIitaZnUkNCIhIzU=

etc pp

X>= 10 n:= 2500; p:= 0.003; k:= 10-1; BinominalVert(n,p,k); 1-%;

NiM+SSJuRzYiIiUrRA==NiM+SSJwRzYiJCIiJCEiJA==NiM+SSJrRzYiIiIqNiMkIitJdWxteCEjNQ==NiMkIitxRE1MQSEjNQ==

l:=n*p; PoissonVert(l,k); 1-%;

NiM+SSJsRzYiJCIlK3YhIiQ=NiMkIitJaDJreCEjNQ==NiMkIitxUSNmQiMhIzU=

X>=20n:= 2500; p:= 0.003; k:= 20-1; BinominalVert(n,p,k); 1-%;

NiM+SSJuRzYiIiUrRA==NiM+SSJwRzYiJCIiJCEiJA==NiM+SSJrRzYiIiM+NiMkIitBYCMqKSoqKiEjNQ==NiMkIih5WTIiISM1

l:=n*p; PoissonVert(l,k); 1-%;

NiM+SSJsRzYiJCIlK3YhIiQ=NiMkIisvRCopKSoqKiEjNQ==NiMkIignXDI2ISM1

X<=10n:= 2500; p:= 0.003; k:= 10; BinominalVert(n,p,k);

NiM+SSJuRzYiIiUrRA==NiM+SSJwRzYiJCIiJCEiJA==NiM+SSJrRzYiIiM1NiMkIitVW2dEJykhIzU=

l:=n*p; PoissonVert(l,k);

NiM+SSJsRzYiJCIlK3YhIiQ=NiMkIitNKXpCaSkhIzU=

X<=20n:= 2500; p:= 0.003; k:= 20; BinominalVert(n,p,k);

NiM+SSJuRzYiIiUrRA==NiM+SSJwRzYiJCIiJCEiJA==NiM+SSJrRzYiIiM/NiMkIit5bmkqKioqISM1

l:=n*p; PoissonVert(l,k);

NiM+SSJsRzYiJCIlK3YhIiQ=NiMkIitMTWgqKioqISM1

restart;PoissonZD := proc(la,k) return evalf( exp(-la)*la^k/k! ); end proc:PoissonVert := proc(la,k) local i; return evalf( sum(PoissonZD(la,i),i=0..k) ); end proc:

X>10l:= 600/60; k:= 10; PoissonVert(l,k); 1-%;

NiM+SSJsRzYiIiM1NiM+SSJrRzYiIiM1NiMkIistdlJJZSEjNQ==NiMkIispXC0ncFQhIzU=

X>20l:= 600/60; k:= 20; PoissonVert(l,k); 1-%;

NiM+SSJsRzYiIiM1NiM+SSJrRzYiIiM/NiMkIiskUjxUKSoqISM1NiMkIikyRSllIiEjNQ==

900 Anfragen/Stundel:= 900/60; k:= 10; PoissonVert(l,k); 1-%;

NiM+SSJsRzYiIiM6NiM+SSJrRzYiIiM1NiMkIis6VGslPSIhIzU=NiMkIismKWVOOikpISM1

l:= 900/60; k:= 20; PoissonVert(l,k); 1-%;

NiM+SSJsRzYiIiM6NiM+SSJrRzYiIiM/NiMkIisrNEhxIiohIzU=NiMkIiorIjQoSCkhIzU=

Hypergeometrische Verteilungrestart; with(plots, listplot):HyperZD := proc(N,K,n,k) return evalf( binomial(K,k)*binomial(N-K,n-k)/binomial(N,n) ); end proc:HyperVert := proc(N,K,n,k) local i; return evalf( sum(HyperZD(N,K,n,i),i=0..k) ); end proc:K:= 300; n:= 50; k:= 8;

NiM+SSJLRzYiIiQrJA==NiM+SSJuRzYiIiNdNiM+SSJrRzYiIiIp

sch\344tzung:=K*n/k;

NiM+SSpzY2h8X3l0enVuZ0c2IiIldj0=

AnzSmarties:=sch\344tzung-K;

NiM+SSxBbnpTbWFydGllc0c2IiIldjo=

f:= N -> HyperZD(N,K,n,k);

NiM+SSJmRzYiZio2I0kiTkdGJUYlNiRJKW9wZXJhdG9yR0YlSSZhcnJvd0dGJUYlLUkoSHlwZXJaREdGJTYmOSRJIktHRiVJIm5HRiVJImtHRiVGJUYlRiU=

listplot([seq(f(i), i=1850..1900)]);

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

restart;BinominalZD := proc(n,p,k) return evalf( binomial(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k) ); end proc:PoissonZD := proc(la,k) return evalf( exp(-la)*la^k/k! ); end proc:BinominalVert := proc(n,p,k) local i; return evalf( sum(BinominalZD(n,p,i),i=0..k) ); end proc:PoissonVert := proc(la,k) local i; return evalf( sum(PoissonZD(la,i),i=0..k) ); end proc:n:= 1000; p:= 0.01; l:= n*p;

NiM+SSJuRzYiIiUrNQ==

NiM+SSJwRzYiJCIiIiEiIw==NiM+SSJsRzYiJCIlKzUhIiM=

mittels Binominal-Verteilung: X>10k:= 10; BinominalVert(n,p,k); 1-%;

NiM+SSJrRzYiIiM1

NiMkIitMITMvJGUhIzU=NiMkIituPmZwVCEjNQ==

mittels Binominal-Verteilung: X>20k:= 20; BinominalVert(n,p,k); 1-%;

NiM+SSJrRzYiIiM/

NiMkIismPU5dKSoqISM1NiMkIik6WydcIiEjNQ==

mittel Poisson-Verteilung: X>10k:=10; PoissonVert(l,k); 1-%;

NiM+SSJrRzYiIiM1

NiMkIistdlJJZSEjNQ==NiMkIispXC0ncFQhIzU=

mittel Poisson-Verteilung: X>20k:=20; PoissonVert(l,k); 1-%;

NiM+SSJrRzYiIiM/NiMkIiskUjxUKSoqISM1NiMkIikyRSllIiEjNQ==

restart;HyperZD := proc(N,K,n,k) return evalf( binomial(K,k)*binomial(N-K,n-k)/binomial(N,n) ); end proc:HyperVert := proc(N,K,n,k) local i; return evalf( sum(HyperZD(N,K,n,i),i=0..k) ); end proc:N:= 100; n:= 10; K:= 5; k:= 0;

NiM+SSJORzYiIiQrIg==NiM+SSJuRzYiIiM1NiM+SSJLRzYiIiImNiM+SSJrRzYiIiIh

HyperZD(N,K,n,k);

NiMkIitwT19QZSEjNQ==

1-%;

NiMkIitKalppVCEjNQ==

Resultat: 58% der Stichproben werden akzeptiert, also wird in 42% der F\344lle ungerechtfertigt reklamiert.

ZD = Z\344hldichte Vert = Verteilung-FunktionBinominal-VerteilungBinominalZD := proc(n,p,k) return evalf( binomial(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k) ); end proc:BinominalVert := proc(n,p,k) local i; return evalf( sum(BinominalZD(n,p,i),i=0..k) ); end proc:Poisson-VerteilungPoissonZD := proc(la,k) return evalf( exp(-la)*la^k/k! ); end proc:PoissonVert := proc(la,k) local i; return evalf( sum(PoissonZD(la,i),i=0..k) ); end proc:Hypergeometrische VerteilungHyperZD := proc(N,K,n,k) return evalf( binomial(K,k)*binomial(N-K,n-k)/binomial(N,n) ); end proc:HyperVert := proc(N,K,n,k) local i; return evalf( sum(HyperZD(N,K,n,i),i=0..k) ); end proc: